(简单) 树形背包 HDU 1561 The more, The Better

The more, The Better

Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4376    Accepted Submission(s): 2592

Problem Description

ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？

 

Input

每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。

 

Output

对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。

 

Sample Input

3 20 10 20 37 42 20 10 42 17 17 62 20 0

 

Sample Output

513

 

Author

8600

 

Source

HDU 2006-12 Programming Contest

题意：给出一个森林，求从这个森林里选取M个节点，（有的节点有依赖关系，要选取i节点，必须选取j节点）使得最后的总价值最大

思路：首先将各个树的根用一个虚拟的根（0）连接起来，用dp[i][j] 表示以i为根的树构成的一个泛化背包，dp[i][j]中的j表示的是背包的cost dp[i][j]的值为价值，即以i为根的子树中，当cost为j时最大价值为dp[i][j] 。

做法就是顺着树往下跑，然后自底向上的更新dp[i][j]的价值。要注意的是因为我们加了一个虚拟节点，所以最后输出的时候应该是dp[0][M+1];

代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#include<string>

#include<deque>

#include<queue>

#include<math.h>

#include<vector>

#include<map>

#include<stack>

using namespace std;

const int MAX = 200+10;

#define MOD 99997

const int inf = 0xfffffff;

struct Node

{

int v;

Node *next;

}*first[MAX],edge[2*MAX];

int m , N , M ;

void add(int x,int y)

{

edge[++m].v = y;

edge[m].next = first[x];

first[x] = &edge[m];

}

bool vis[MAX];

int dp[MAX][MAX];

void tree_dp(int x)

{

vis[x] = true;

Node *p = first[x];

while (p)

{

if (!vis[p->v])

{

tree_dp(p->v);

for (int i = M+1 ; i >= 2 ; --i)

for (int j = 1 ; j < i ; ++j) if (dp[x][i-j]!=-inf && dp[p->v][j]!=-inf)

dp[x][i] = max(dp[x][i],dp[x][i-j]+dp[p->v][j]);

}

p = p->next;

}

}

int main()

{

while (scanf("%d%d",&N,&M) , N || M)

{

m = 0;

memset(first,0,sizeof(first));

memset(dp,0,sizeof(dp));

memset(vis,false,sizeof(vis));

for (int i = 1 ; i <= N ; ++i)

{

int x,w;

scanf("%d%d",&x,&w);

add(x,i);

dp[i][1] = w;

}

for (int i = 0 ; i <= N ; ++i)

for (int j = 2 ; j <= M ; ++j)

dp[i][j] = -inf;

tree_dp(0);

printf("%d\n",dp[0][M+1]);

}

}