快速幂取模讲解&模板

对于给定的a，b，如何在O(log b)时间内求出a^b mod M？

首先我们来看看3^14 mod M，我们可以将其转化为3^2 * 3^4 * 3^8 mod M，然后写一个while循环，先计算3^2 mod M ，随后用该值计算3^4 mod M，……

那么，3^2 * 3^4 * 3^8是怎么得到的呢？

我们可以用二进制作一个中间转换：

1. 将14化为2进制，得1110

2. 由于幂运算关系在二进制下亦成立，则有3^1110=3^1000+3^100+3^10

3. 再化成10进制，即得到3^2 * 3^4 * 3^8

模板：

typedef long long ll;const ll mod = ...;ll pow(ll a, ll r) ///a^r % mod{ll ans = 1;while (r){if (r & 1) ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;r >>= 1;}return ans;}