hdu 4465 Candy（ 概率 log 组合数 ）

     

      题意：两个瓶子里都装了n个糖果；从第一个瓶子拿的概率是p  ， 当你再拿糖果的时候，发现瓶子空了 ，求这时候另外一个瓶子的剩余的糖果的数量的期望   (1 ≤ n ≤ 2 × 10^5)

这题的概率DP公式好求，即

       

但c（n,m） 太大，会上溢出， p^k 太小，会下溢出，这时就要用到 log  求组合了

对于问题一:

　　排列过大,考虑到 y = logx 函数, log(n!) 也不会很大. 又

　　令 f(x) = log( x! ),则有 

　　预处理出 函数f() 就可以 O(1)求出 log( \binom{n}{m} )了. 然后 再求个 exp( x ) 就可以还原了.

        exp(x )    返回以 e 为底数、以给定数字为指数的幂。

对于问题二:

　　p^x 值过小. log( p^x ) = x * log p 这样值就在可控范围内. 同样一次 exp( x ) 就可以还原

代码如下：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<math.h>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;#define N 400005double f[N];double C(int n,int m){    return f[n]-f[m]-f[n-m]; //c(n,m)=n!/((n-m)!*m!)  log(c(n,m))=log(n!)-log(m!)-log((m-n)!)  }int main(){    int i,n,j,t=0;    f[0]=0;    for(i=1;i<N;i++)      f[i]=f[i-1]+log(i*1.0);    double p,q,res;    while(~scanf("%d%lf",&n,&p))    {        t++;        q=1.0-p;        res=0;        for(i=0;i<n;i++)        {           res=res+1.0*(n-i)*(exp( C(n+i,i)+i*log(p)+(n+1)*log(q))+exp(C(n+i,i)+i*log(q)+(n+1)*log(p)));        }        printf("Case %d: %.6lf\n",t,res);    }    return 0;}

还有一种方法是直接求的，没用log

是边求组合数一边求概率

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<math.h>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    int i,n,j,t=0;    double p,q,res,ca,cb;    while(~scanf("%d%lf",&n,&p))    {        t++;        q=1.0-p;        ca=cb=1.0;        int exp=n+1;        res=n*(pow(q,exp)+pow(p,exp));        for(i=1; i<n; i++)        {            ca=ca*(n+i)*p/i;            cb=cb*(n+i)*q/i;            while(ca>n||cb>n)            {                ca=ca*q;                cb=cb*p;                exp--;            }            res+=ca*(n-i)*pow(q,exp);            res+=cb*(n-i)*pow(p,exp);        }        printf("Case %d: %.6lf\n",t,res);    }    return 0;}