HDU1115-凸包
来源：互联网 发布：最好用的编程软件 编辑：程序博客网 时间：2024/05/16 16:22
求任意多边形的重心
已知一多边形没有边相交，质量分布均匀。顺序给出多边形的顶点坐标，求其重心。
分析：
求多边形重心的题目大致有这么几种：
1，质量集中在顶点上。n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心
X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
特殊地，若每个点的质量相同，则
X = ∑xi / n
Y = ∑yi / n
2，质量分布均匀。这个题就是这一类型，算法和上面的不同。
特殊地，质量均匀的三角形重心：
X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3
3，质量分布不均匀。只能用积分来算，不会……
求任意多边形的重心
已知一多边形没有边相交，质量分布均匀。顺序给出多边形的顶点坐标，求其重心。
分析：
求多边形重心的题目大致有这么几种：
1，质量集中在顶点上。n个顶点坐标为(xi,yi)，质量为mi，则重心
X = ∑( xi×mi ) / ∑mi
Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi
特殊地，若每个点的质量相同，则
X = ∑xi / n
Y = ∑yi / n
2，质量分布均匀。这个题就是这一类型，算法和上面的不同。
特殊地，质量均匀的三角形重心：
X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3
Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3
3，质量分布不均匀。只能用积分来算，不会……
2.7.2 猜想n边形的重心
猜想由n个点(x1,y1), (x2,y2), ……, (xn,yn）
构成的多边形的重心的坐标是：（ （ x1+x2...+xn ）/n,( y1+y2+...+yn )/n ）;
这题的做法： 将n边形分成多个三角形，分别求出重心坐标以及质量m【因为质量分布均匀，所以可以设密度为1，则面积就是质量】 因为质量都集中在重心 所以把所有求出来的重心按逆时针连接起来又是一个多边形 但是这个多边形的质量集中在顶点上 所以可以利用上面公式进行计算 补充（已知三点）三角形面积计算公式：原理：构造直角梯形-两个直角三角形S=(y0-y1)*(x2-x0)+(y0-y2)*(x0-x1)#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int main(){ double x0,y0,x1,y1,x2,y2; int n,m; scanf( "%d",&n ); for( int i=1; i<=n; i++ ) { double sx=0,sy=0,s=0; scanf( "%d",&m ); scanf( "%lf%lf%lf%lf",&x0,&y0,&x1,&y1 ); for( int j=2;j<m; j++ ) { scanf("%lf%lf",&x2,&y2); double S=0.5*( (y0-y1)*(x2-x0)+(y0-y2)*(x0-x1) ); //三角形面积公式 sx+=S*( x0+x1+x2 ); sy+=S*( y0+y1+y2 ); s+=S; x1=x2; y1=y2; //每次换掉中间点，使得每次计算的三角形不会与前面的交叉！ } printf( "%.2lf %.2lf\n",sx/( 3*s ),sy/( 3*s ) ); } return 0; }
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