hdu 3658 How many words

点击打开hdu 3658

思路: 递推+矩阵快速幂

分析:

1 题目的意思是在52个英文字母里面选择m个字母组成一个字符串，满足以下两个条件。第一是相邻的两个字符的ASCLL码的绝对值小于等于32，第二至少要有一对的字符的绝对值为32

2 那么不考虑第二个条件的时候，我们可以求出所有的符合的个数。假设f(n)(j)表示的是前n个字符最后一个字符为j，那么我们可以求出所有满足第一个条件的所有个数。因为至少需要有一对相邻的字符的绝对值为32，那么我们只要把第一次求出的所有的个数减去“相邻的两个字符的ASCLL码的绝对值小于等于31”的即可

3 那么我们考虑“相邻的两个字符的ASCLL码的绝对值小于等于32”这种情况，f(n)(j) = Σ(f(n-1)(k)) , abs(j-k) <= 32

  那么我们可以构造出如下的矩阵

  

4 那么相邻的两个字符的ASCLL码的绝对值小于等于31就和上面的类似

代码:

/************************************************ * By: chenguolin                               *  * Date: 2013-08-31                             * * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog * ************************************************/#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long int64;const int MOD = 1e9+7;const int N = 52; struct Matrix{    int64 mat[N][N];    Matrix operator*(const Matrix &m)const{        Matrix tmp;        for(int i = 0 ; i < N ; i++){            for(int j = 0 ; j < N ; j++){                tmp.mat[i][j] = 0;                for(int k = 0 ; k < N ; k++)                    tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;                tmp.mat[i][j] %= MOD;            }        }        return tmp;    }};void init(Matrix &m1 , Matrix &m2){    // m1    memset(m1.mat , 0 , sizeof(m1.mat));    int x = 25;    for(int i = 0 ; i < 26 ; i++){        x++;        for(int j = 0 ; j <= x ; j++)            m1.mat[i][j] = 1;    }    x = -1;    for(int i = 26 ; i < N ; i++){        x++;        for(int j = x ; j < N ; j++)            m1.mat[i][j] = 1;    }    // m2    memset(m2.mat , 0 , sizeof(m2.mat));    x = 24;    for(int i = 0 ; i < 26 ; i++){        x++;        for(int j = 0 ; j <= x ; j++ )            m2.mat[i][j] = 1;    }    x = 0;    for(int i = 26 ; i < N ; i++){        x++;        for(int j = x ; j < N ; j++)            m2.mat[i][j] = 1;    }}int64 Pow(Matrix m , int n){    Matrix ans;    n--;    memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));    for(int i = 0 ; i < N ; i++)        ans.mat[i][i] = 1;    while(n){        if(n&1)            ans = ans*m;        n >>= 1;        m = m*m;    }    int64 sum = 0;    for(int i = 0 ; i < N ; i++){        for(int j = 0 ; j < N ; j++){            sum += ans.mat[i][j];            sum %= MOD;        }    }    return sum;}void solve(Matrix &m1 , Matrix &m2 , int n){    int64 x = Pow(m1 , n);    int64 y = Pow(m2 , n);     printf("%lld\n" , (x-y+MOD)%MOD);}int main(){    int cas , n;    Matrix m1 , m2;    init(m1 , m2);    scanf("%d" , &cas);    while(cas--){        scanf("%d" , &n);        solve(m1 , m2 , n);    }    return 0;}