hdu 3658 HDU 3658 How many words（矩阵快速幂）

来源：互联网发布：破解手机收费软件编辑：程序博客网时间：2024/06/06 00:23

题意

长为m的单词，要求相邻字母的ascii码值相差小于等于32且至少有一对相邻的字母，码值相差恰好为32，求这样的单词有多少个，其中m<1e9。

解题思路：

f(i,j)表示长为i，以j为结尾字母且所有相邻单词之差小于32的单词个数，f(i,j)=∑f(i,k)(k与j的差值小于32) ；g(i,j)表示长为i，以j为结尾字母且所有相邻单词之差小于或等于32的单词个数，g(i,j)=∑g(i,k)(k与j的差值小于等于32)。可以用矩阵快速幂构造转移矩阵，用快速幂求解。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>#include<map>#include<string>#include<queue>#include<vector>#include<list>//#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3fconst long long mod=1000000007;typedef long long Matrix[53][53];void muti(const Matrix a,const Matrix b,Matrix c){    Matrix res;    memset(res,0,sizeof res);    for(int i=1;i<=52;i++)        for(int j=1;j<=52;j++)    {        if(a[i][j]==0) continue;        for(int k=1;k<=52;k++)        {            res[i][k]+=a[i][j]*b[j][k];            res[i][k]%=mod;        }    }    memcpy(c,res,sizeof res);}void pow_m(const Matrix a,long long n,Matrix c){    Matrix res,b;    memcpy(b,a,sizeof b);    memset(res,0,sizeof res);    for(int i=1;i<=52;i++)        res[i][i]=1;    while(n)    {        if(n%2) muti(res,b,res);        muti(b,b,b);        n/=2;    }    memcpy(c,res,sizeof res);}void show(Matrix a){    for(int i=1;i<=52;i++)        for(int j=1;j<=52;j++)    {        printf("%d ",a[i][j]);        if(j==52) puts("");    }}char str[53];int main(){    int t;    for(int i=1;i<=52;i++)        if(i<=26) str[i]='A'+i-1;        else if(i<=52)str[i]='a'+i-27;        else str[i]=str[i-52];    scanf("%d",&t);    Matrix trans,trans2;    for(int i=1;i<=52;i++)    {        for(int j=1;j<=52;j++)            if(abs(str[i]-str[j])<32) trans[j][i]=1;            else trans[j][i]=0;    }    for(int i=1;i<=52;i++)    {        for(int j=1;j<=52;j++)            if(abs(str[i]-str[j])<=32) trans2[j][i]=1;            else trans2[j][i]=0;    }    Matrix a;    memset(a,0,sizeof a);        for(int i=1;i<=52;i++)            a[1][i]=1;    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);            Matrix res;            pow_m(trans,n-1,res);            muti(a,res,res);            long long ans=0,extra=0;            for(int i=1;i<=52;i++) {extra+=res[1][i],extra%=mod;}            pow_m(trans2,n-1,res);            muti(a,res,res);            for(int i=1;i<=52;i++) ans+=res[1][i],ans%=mod;            ans=(ans-extra+mod)%mod;            printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}

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