poj 2773 Happy 2006

题意： 求与m互质的第k个数。

我们可以找到规律，

1 ，2 ，3 ，4， 5， 6 ，7，8,9,     11，12,13,14 与5互质的数 x*m + 小于5与互质的数。

gcd（b×t+a，b）=gcd（a，b）  （t为任意整数）

则如果a与b互素，则b×t+a与b也一定互素，如果a与b不互素，则b×t+a与b也一定不互素

故与m互素的数对m取模具有周期性

所以把小于m与m互质的数标记出来即可。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;#define FF freopen("Input.txt","r",stdin)#define Debug puts("I'm here")#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))const int N=1e6+100;int prime[100000];//保存1000以内的素数int num; //素数的个数int isprime[N];int flag[N]; //flag[i]表示i是否与当前m互质inline void get_prime() //筛出素数{    int i,j;    for(i=2;i<N;i++)    {        if(isprime[i]==0) prime[num++]=i;        for(j=0;j<num&&prime[j]*i<N;j++)        {            isprime[prime[j]*i]=1;            if(i%prime[j]==0) break;        }    }}inline int euler(int n)//欧拉函数求出与m互质的总个数，并标记与m不互质的数。{    int res=n;    int m=n;    for(int i=0;i<num&&prime[i]*prime[i]<=n;i++)    {        if(n%prime[i]==0)        {            res=res/prime[i]*(prime[i]-1);            while(n%prime[i]==0) n/=prime[i];            for(int j=prime[i];j<=m;j+=prime[i])                flag[j]=1;        }    }    if(n>1)    {        res=res/n*(n-1);        for(int j=n;j<=m;j+=n)            flag[j]=1;    }    return res;}inline int Find(int k){    int cnt=0;    for(int i=1;i<N;i++)    {        if(flag[i]==0)           cnt++;        if(cnt==k)            return i;    }}int main(){    int m,k,i;    get_prime();    while(~scanf("%d%d",&m,&k))    {        mem(flag,0);        int len=euler(m);        int x,y;        y=k%len;        if(y==0) y=len;        x=k%len==0?k/len-1:k/len;        printf("%I64d\n",(__int64)(m*x+Find(y)));    }    return 0;}

法二：用容斥求【1，mid】的内与m不互质的数的和，二分枚举mid。
 先预处理出m的质因子。
 容斥：集合中所有数 - 1个质因子 + 2个质因子乘积的 - 3个质因子乘积的+4个质因子乘积的 -、、、、、、。

 #include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;const int N=20;int a[N],num,mid,sum;void dfs(int i,int w,int flag)//容斥原理.{for(;i<num;i++){        int p=a[i]*w;        sum+=flag*(mid/p);        dfs(i+1,p,-flag);}return ;}int main(){int m,k;while(~scanf("%d%d",&m,&k)){if(m==1){printf("%d\n",k);continue;}num=0;for(int i=2;i<=m;i++) //求出所有质因子{if(m%i==0){a[num++]=i;while(m%i==0) m/=i;if(m==1) break;}}if(m>1) a[num++]=m;int l=1,r=0x7fffffff,ans=0;while(l<=r)//二分枚举{    mid=(l+r)>>1;    sum=0;dfs(0,1,1);sum=mid-sum;if(sum>=k){r=mid-1;if(sum==k) ans=mid;//不能break，}else l=mid+1;}printf("%d\n",ans);}   return 0;}