poj 3266 Cow School 分数规划
来源:互联网 发布:为什么网络ip地址冲突 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 19:05
这个题目难度非常大,首先对于老师的一种方案,应用分数规划的一般做法,求出所有的c=t-rate*p,如果没有选择的c值中的最大值比选择了的c值中的最小值大,那么这个解是可以改进的。
那么问题就转化成了怎么求最小的c和最大的c。
t-rate*p 求这种类型的最值,并且rate是单调的,那么就可以考虑利用斜率优化的那种办法来维护决策点。
考虑两个决策点,得到ti-tj>rate(pi-pj) 但是这个pi pj的大小不能确定,我们知道可以利用斜率优化的问题不仅仅要rate单调,还需要pi 单调 这个时候我们需要利用题目中的条件,题目中保证了t/p单调,根据这个条件,可以推出求两种最值的时候都只有单调的p才是有可能成为决策点的。那么就可以按照斜率优化步骤来解题了。一个是用单调栈维护,另外一个利用单调队列维护。
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn=5e4+9;double high[maxn],low[maxn];long long sumt[maxn],sump[maxn];struct D{ long long t,p; bool operator <(const D & xx) const { return t*xx.p>xx.t*p; }}test[maxn];int que[maxn];bool chk(int i,int j,int t,int s){ long long a=(test[i].t-test[j].t)*(test[t].p-test[s].p); long long b=(test[t].t-test[s].t)*(test[i].p-test[j].p); return a>b;}bool chk2(int i,int j,long long t,long long p){ long long a=(test[i].t-test[j].t)*p; long long b=t*(test[i].p-test[j].p); return a>b;}int main(){ int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld %lld",&test[i].t,&test[i].p); sort(test+1,test+1+n); for(int i=1;i<=n;i++) { sumt[i]=sumt[i-1]+test[i].t; sump[i]=sump[i-1]+test[i].p; } int front=1,end=0; for(int i=1;i<=n;i++) { while(end>=front&&test[i].p>=test[que[end]].p) end--; while(end>front&&chk(que[end],i,que[end-1],que[end])) end--; que[++end]=i; while(front<end&&chk2(que[front],que[front+1],sumt[i],sump[i])==1) front++; int u=que[front]; low[i]=test[u].t-(double)sumt[i]/sump[i]*test[u].p; } int top=0; for(int i=n;i>=1;i--) { while(top>0&&test[i].p<=test[que[top]].p) top--; while(top>1&&chk(i,que[top],que[top],que[top-1])) top--; que[++top]=i; while(top>1&&chk2(que[top],que[top-1],sumt[i-1],sump[i-1])==0) top--; int u=que[top]; high[i]=test[u].t-(double)sumt[i-1]/sump[i-1]*test[u].p; } int ans=0; for(int i=1;i<n;i++) if(high[i+1]>low[i]) ans++; cout<<ans<<endl; for(int i=n-1;i>=1;i--) if(high[i+1]>low[i]) printf("%d\n",n-i); } return 0;}
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