poj 3266 Cow School 分数规划

来源：互联网发布：SQL字段保留两位数编辑：程序博客网时间：2024/06/15 03:36

分类：分数规划2013-09-10 22:15 240人阅读评论(0) 收藏举报

这个题目难度非常大，首先对于老师的一种方案，应用分数规划的一般做法，求出所有的c=t-rate*p，如果没有选择的c值中的最大值比选择了的c值中的最小值大，那么这个解是可以改进的。

那么问题就转化成了怎么求最小的c和最大的c。

t-rate*p 求这种类型的最值，并且rate是单调的，那么就可以考虑利用斜率优化的那种办法来维护决策点。

考虑两个决策点，得到ti-tj>rate(pi-pj) 但是这个pi pj的大小不能确定，我们知道可以利用斜率优化的问题不仅仅要rate单调，还需要pi 单调这个时候我们需要利用题目中的条件，题目中保证了t/p单调，根据这个条件，可以推出求两种最值的时候都只有单调的p才是有可能成为决策点的。那么就可以按照斜率优化步骤来解题了。一个是用单调栈维护，另外一个利用单调队列维护。

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#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  
const int maxn=5e4+9;  
double high[maxn],low[maxn];  
long long sumt[maxn],sump[maxn];  
struct D  
{  
    long long t,p;  
    bool operator <(const D & xx) const  
    {  
        return t*xx.p>xx.t*p;  
    }  
}test[maxn];  
int que[maxn];  
  
bool chk(int i,int j,int t,int s)  
{  
    long long a=(test[i].t-test[j].t)*(test[t].p-test[s].p);  
    long long b=(test[t].t-test[s].t)*(test[i].p-test[j].p);  
    return a>b;  
}  
  
bool chk2(int i,int j,long long t,long long p)  
{  
    long long a=(test[i].t-test[j].t)*p;  
    long long b=t*(test[i].p-test[j].p);  
    return a>b;  
}  
int main()  
{  
    int n;  
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)  
    {  
        for(int i=1;i<=n;i++)  
        scanf("%lld %lld",&test[i].t,&test[i].p);  
        sort(test+1,test+1+n);  
  
        for(int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            sumt[i]=sumt[i-1]+test[i].t;  
            sump[i]=sump[i-1]+test[i].p;  
        }  
  
        int front=1,end=0;  
        for(int i=1;i<=n;i++)  
        {  
            while(end>=front&&test[i].p>=test[que[end]].p)  
            end--;  
            while(end>front&&chk(que[end],i,que[end-1],que[end]))  
            end--;  
            que[++end]=i;  
            while(front<end&&chk2(que[front],que[front+1],sumt[i],sump[i])==1)  
            front++;  
            int u=que[front];  
            low[i]=test[u].t-(double)sumt[i]/sump[i]*test[u].p;  
        }  
        int top=0;  
        for(int i=n;i>=1;i--)  
        {  
            while(top>0&&test[i].p<=test[que[top]].p)  
            top--;  
            while(top>1&&chk(i,que[top],que[top],que[top-1]))  
            top--;  
            que[++top]=i;  
            while(top>1&&chk2(que[top],que[top-1],sumt[i-1],sump[i-1])==0)  
            top--;  
            int u=que[top];  
            high[i]=test[u].t-(double)sumt[i-1]/sump[i-1]*test[u].p;  
        }  
        int ans=0;  
        for(int i=1;i<n;i++)  
        if(high[i+1]>low[i])  
        ans++;  
        cout<<ans<<endl;  
        for(int i=n-1;i>=1;i--)  
        if(high[i+1]>low[i])  
        printf("%d\n",n-i);  
    }  
    return 0;  
}  

0 0