poj1830
来源:互联网 发布:马克思cms 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 05:41
高斯消元求秩,难在构造方程。
/*************************************************************************
> File Name: gauss-template.cpp
> Author: zhengnanlee
> Mail: zhengnanlee@hotmail.com
> Created Time: 2013年09月11日 星期三 09时25分34秒
************************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 50;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
void Debug(int equ, int var)
{
int i, j;
for (i = 0; i < equ; i++)
{
for (j = 0; j < var + 1; j++)
{
cout << a[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
inline int gcd(int a, int b)
{
int t;
while (b != 0)
{
t = b;
b = a%b;
a = t;
}
return a;
}
inline int lcm(int a, int b)
{
return a / gcd(a, b)*b;//先除后乘防溢出
}
// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解,但无整数解,
//-1表示无解,0表示唯一解,大于0表示无穷解,并返回自由变元的个数)
//有equ个方程,var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ, int var)
{
int i, j, k;
int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
int col;//当前处理的列
int ta, tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index;
for (int i = 0; i <= var; i++)
{
x[i] = 0;
free_x[i] = true;
}
//转换为阶梯阵.
col = 0; // 当前处理的列
for (k = 0; k < equ && col < var; k++, col++)
{// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
max_r = k;
for (i = k + 1; i<equ; i++)
{
if (abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r = i;
}
if (max_r != k)
{// 与第k行交换.
for (j = k; j < var + 1; j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]);
}
if (a[k][col] == 0)
{// 说明该col列第k行以下全是0了,则处理当前行的下一列.
k--;
continue;
}
for (i = k + 1; i < equ; i++)
{// 枚举要删去的行.
if (a[i][col] != 0)
{
LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
ta = LCM / abs(a[i][col]);
tb = LCM / abs(a[k][col]);
if (a[i][col] * a[k][col] < 0)tb = -tb;//异号的情况是相加
for (j = col; j < var + 1; j++)
{
a[i][j] = a[i][j] * ta - a[k][j] * tb;
}
}
}
}
// Debug();
// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
for (i = k; i < equ; i++)
{ // 对于无穷解来说,如果要判断哪些是自由变元,那么初等行变换中的交换就会影响,则要记录交换.
if (a[i][col] != 0) return -1;
}
// 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行,即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为自由变元的个数.
if (k < var)
{
// 首先,自由变元有var - k个,即不确定的变元至少有var - k个.
for (i = k - 1; i >= 0; i--)
{
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行.
// 同样,第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况,这样的无解的.
free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数,如果超过1个,则无法求解,它们仍然为不确定的变元.
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
}
if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
// 说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的.
temp = a[i][var];
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
}
x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.
free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
}
return var - k; // 自由变元有var - k个.
}
// 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = var - 1; i >= 0; i--)
{
temp = a[i][var];
for (j = i + 1; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
}
if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解,但无整数解.
x[i] = temp / a[i][i];
}
return 0;
}
int start[MAXN];
int endd[MAXN];
int main()
{
int t;
cin >> t;
while (t--)
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> start[i];
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> endd[i];
memset(a, 0, sizeof(a));
int b, c;
while (cin >> b >> c && (b || c))
{
a[c - 1][b - 1] = 1;
}
for (int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)a[i][n] = start[i] ^ endd[i];
//Debug(n, n);
int ans = Gauss(n, n);
if (ans == -1) cout << "Oh,it's impossible~!!" << endl;
else cout << (1 << ans) << endl;
}
//system("pause");
}
> File Name: gauss-template.cpp
> Author: zhengnanlee
> Mail: zhengnanlee@hotmail.com
> Created Time: 2013年09月11日 星期三 09时25分34秒
************************************************************************/
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 50;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
void Debug(int equ, int var)
{
int i, j;
for (i = 0; i < equ; i++)
{
for (j = 0; j < var + 1; j++)
{
cout << a[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
inline int gcd(int a, int b)
{
int t;
while (b != 0)
{
t = b;
b = a%b;
a = t;
}
return a;
}
inline int lcm(int a, int b)
{
return a / gcd(a, b)*b;//先除后乘防溢出
}
// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解,但无整数解,
//-1表示无解,0表示唯一解,大于0表示无穷解,并返回自由变元的个数)
//有equ个方程,var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(int equ, int var)
{
int i, j, k;
int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
int col;//当前处理的列
int ta, tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index;
for (int i = 0; i <= var; i++)
{
x[i] = 0;
free_x[i] = true;
}
//转换为阶梯阵.
col = 0; // 当前处理的列
for (k = 0; k < equ && col < var; k++, col++)
{// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
max_r = k;
for (i = k + 1; i<equ; i++)
{
if (abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r = i;
}
if (max_r != k)
{// 与第k行交换.
for (j = k; j < var + 1; j++) swap(a[k][j], a[max_r][j]);
}
if (a[k][col] == 0)
{// 说明该col列第k行以下全是0了,则处理当前行的下一列.
k--;
continue;
}
for (i = k + 1; i < equ; i++)
{// 枚举要删去的行.
if (a[i][col] != 0)
{
LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
ta = LCM / abs(a[i][col]);
tb = LCM / abs(a[k][col]);
if (a[i][col] * a[k][col] < 0)tb = -tb;//异号的情况是相加
for (j = col; j < var + 1; j++)
{
a[i][j] = a[i][j] * ta - a[k][j] * tb;
}
}
}
}
// Debug();
// 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0).
for (i = k; i < equ; i++)
{ // 对于无穷解来说,如果要判断哪些是自由变元,那么初等行变换中的交换就会影响,则要记录交换.
if (a[i][col] != 0) return -1;
}
// 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行,即说明没有形成严格的上三角阵.
// 且出现的行数即为自由变元的个数.
if (k < var)
{
// 首先,自由变元有var - k个,即不确定的变元至少有var - k个.
for (i = k - 1; i >= 0; i--)
{
// 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行.
// 同样,第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况,这样的无解的.
free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数,如果超过1个,则无法求解,它们仍然为不确定的变元.
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
}
if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元.
// 说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的.
temp = a[i][var];
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
}
x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元.
free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的.
}
return var - k; // 自由变元有var - k个.
}
// 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵.
// 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = var - 1; i >= 0; i--)
{
temp = a[i][var];
for (j = i + 1; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
}
if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解,但无整数解.
x[i] = temp / a[i][i];
}
return 0;
}
int start[MAXN];
int endd[MAXN];
int main()
{
int t;
cin >> t;
while (t--)
{
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> start[i];
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> endd[i];
memset(a, 0, sizeof(a));
int b, c;
while (cin >> b >> c && (b || c))
{
a[c - 1][b - 1] = 1;
}
for (int i = 0; i < n; i++)a[i][i] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++)a[i][n] = start[i] ^ endd[i];
//Debug(n, n);
int ans = Gauss(n, n);
if (ans == -1) cout << "Oh,it's impossible~!!" << endl;
else cout << (1 << ans) << endl;
}
//system("pause");
}
- poj1830
- poj1830
- poj1830 高斯消元法
- 【高斯消元解xor方程组】poj1830
- 高斯消元解xor方程 poj1830
- Poj1830 高斯消元法解Xor方程组
- POJ1830,01矩阵高斯消元
- POJ1830高消
- poj1830(高斯消元)
- poj1830 开关问题 高斯消元
- POJ1830--开关问题
- POJ1830 开关问题【高斯消元法】
- POJ1830 开关问题 高斯消元
- POJ1830 开关问题【 高斯消元】
- POJ1830 开关问题
- POJ1830开关问题-高斯消元
- [poj1830]: 开关问题
- poj1830 开关问题
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