【树形DP】 HDU 3721 Building Roads

原题直通车：HDU  3721  Building Roads

题意：从一棵树中去掉一条边，再建一条边将两棵树并成一棵，使得树中的最长路达到最小。

分析：有n-1条边，枚举去掉的边(长dis)，求出两棵树中的最长路（长L）; 再分别求两棵树

     上的一点，满足树中其他点到它的最大距离最小（最小距离为Ma, Mb）。在这两点间建

     立新边，则整棵树中通过新边的最长路的长边S=Ma+Mb+dis,那边新树中的最长路为max(L,S)。

     最后求出整体的最小值！！

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<cstring>#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)using namespace std;const int maxn=2505;const int inf=0XFFFFFFF;struct node {    int to, dix, up;    node* next;    void read(int a,int b,node* c) {        to=a, dix=b, next=c, up=0;    }}T[maxn<<1], *head[maxn];int dp[maxn], fa[maxn], q[maxn], ptr, num;void AddEdge(int a,int b,int c) {    T[ptr].read(b,c,head[a]);    head[a]=&T[ptr++];}void dfs_fa(int cnt) {  /// 确定每个点的父结点    node* p=head[cnt];    while(p!=NULL) {        if(fa[p->to]==p->to&&p->to) {            fa[p->to]=cnt; dfs_fa(p->to);        }        p=p->next;    }}void dfs_up(int cnt) {  ///求最长路的初始化    q[num++]=cnt;  ///属于树中的结点    node* p=head[cnt];    while(p!=NULL) {        if(fa[p->to]==cnt) {            dfs_up(p->to);            dp[cnt]=max(dp[cnt], dp[p->to]+p->dix);            p->up=dp[p->to]+p->dix;        }        p=p->next;    }}void dfs_len(int cnt) {  ///求树上的最长路    int pre=fa[cnt], mx=0;    node* p=head[pre];    while(p!=NULL) {        ///求与fa[cnt]相邻的点(不包括cnt本身)到达fa[cnt]的最远距离        if(p->to!=cnt&&(fa[p->to]==pre||p->to==fa[pre]))            mx=max(mx, p->up);        p=p->next;    }    p=head[cnt];    while(p!=NULL) { ///更新经过cnt到fa[cnt]的最远距离        if(p->to==pre) {            p->up=mx+p->dix; break;        }        p=p->next;    }    p=head[cnt];    while(p!=NULL) {        if(fa[p->to]==cnt||p->to==fa[cnt]) {            dp[cnt]=max(dp[cnt], p->up);            if(fa[p->to]==cnt) dfs_len(p->to);        }        p=p->next;    }}void work(int root,int &ret,int &mx) {    num=0;  /// 初始化树的结点为空    memset(dp, 0, sizeof(dp));    dfs_up(root);    node* p=head[root];    while(p!=NULL) {        if(fa[p->to]==root) dfs_len(p->to);        p=p->next;    }    ret=inf;    for(int i=0; i<num; ++i)        ret=min(ret, dp[q[i]]), mx=max(mx,dp[q[i]]);}int distan(int cnt) {  /// 求cnt到其父亲结点的距离    node* p=head[cnt];    while(p!=NULL) {        if(p->to==fa[cnt]) return p->dix;        p=p->next;    }}int main() {    int T, cas=1; scanf("%d",&T);    while(T--) {        int n; scanf("%d",&n);        ptr=1;  ///所边的数量        for(int i=0; i<n; ++i) fa[i]=i, head[i]=NULL;        for(int i=1; i<n; ++i) {            int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            AddEdge(a,b,c); AddEdge(b,a,c);        }        dfs_fa(0);        int ans=inf,pre,Ma,Mb,dis,mx;        for(int i=1; i<n; ++i) {            dis=distan(i);            pre=fa[i]; mx=0; fa[i]=i; /// 分成两棵树,树根分别是0, i (即将i与fa[i]的关系断开)            work(0,Ma,mx); work(i,Mb,mx);            ans=min(ans, max(Ma+Mb+dis,mx));            fa[i]=pre;        }        printf("Case %d: %d\n",cas++, ans);    }    return 0;}