费马小定理 hdu 1098

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题意：给出k。求使得f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x对任意x都为65的倍数的a的最小值。

mark：65=13*5。要使f(x)是65的倍数，只需要f(x)是5和13的倍数即可。先来分析13的。

若f(x)是13的倍数，

有5*x^13+13*x^5+k*a*x % 13 == 0，其中13*x^5项显然不用考虑。

则只需5*x^13 + k*a*x是13的倍数，即x*(5*x^12+k*a)是13的倍数。若x是13的倍数，不用考虑。

若x不是13的倍数，则x一定与13互素，因为EulerPhi(13) == 12，从而x^12 % 13 == 1。

所以可知5*x^12 % 13 == 5。

因为要让任意x满足条件，则括号内必为13的倍数，有k*a+5 % 13 == 0，则k*a % 13 == 8。

同理可得k*a % 5 == 2。

据此，若k为5或13的倍数，a一定无解，否则，一定有解。

根据k%5的结果，可能为1、2、3、4，a应分别取5n+2,5n+1,5n+4,5n+3。

枚举a的值，若符合13的条件，则为解。

# include <stdio.h>int tab5[5] = {0, 2, 1, 4, 3} ;int main (){    int a, k ;    while (~scanf ("%d", &k))    {        if (k % 5 == 0 || k % 13 == 0)            printf ("no\n") ;        else        {            for (a = tab5[k%5] ; ; a+= 5)                if (k*a % 13 == 8) break ;            printf ("%d\n", a) ;        }    }    return 0 ;}

from 3a's blog http://www.cnblogs.com/lzsz1212/archive/2012/01/06/2315304.html