12枚或者13枚鸡蛋，有一个坏的，用天平3次称出来

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有十二枚鸡蛋，其中一枚坏掉了（重量与其余不同），现要求用天平称三次称出哪个鸡蛋是坏的。 

解：

首先对于本题，有两点知识：

知识1：在知道轻重的情况下，一次称量可以在３个蛋中，确定哪个是坏的。

知识2：在不知道轻重的情况下，一次称量也可以在2个蛋中，确定哪个是坏的。

 

对于知识1，随便拿两个蛋进行称量，如果平衡，则第三个蛋是坏的。如果不平衡，那么根据坏蛋的轻重，也可以判断这两个蛋中哪个是坏的。

对于知识2，从已确定是好的蛋中取一个，和2个待选坏蛋中一个，进行称量，如果平衡，那么这个蛋是好的，另一个蛋是坏的。如果不平衡，那么这个蛋是坏的。

 

（1） 将12个鸡蛋编号，然后平均分成三组，记为A，B，C。

A组

①②③④

B组

⑤⑥⑦⑧

C组

⑨⑩⑪⑫

第一次称量：

将A组在左，B组在右进行称量。可能出现３种情况：

平衡

左倾

右倾

平衡说明，坏蛋在C组。

左倾或右倾说明，坏蛋在A组或B组。

我先讨论平衡的情况，左倾或右倾的情况留在后面讨论。

 

（2）那么如果第一次称量平衡的话，进行第二次称量：

A组的①②③在左，C组的⑨⑩⑪在右，进行称量。也可能出现３种情况：

平衡

左倾

右倾

如果平衡，那么可以直接确定，⑫是坏蛋。

如果左倾，那么可以确定坏蛋是轻的，而且坏蛋就在⑨⑩⑪之中。那么由知识1可知，再经过一次称量，就可以确定⑨⑩⑪之中的坏蛋。

如果右倾，参考左倾的情况可知，再经过一次称量，也可以确定⑨⑩⑪之中的坏蛋。

 

（3）如果第一次称量左倾的话，将A组的④和B组的⑧交换，并且将B组的⑤⑥⑦换成⑨⑩⑪。这样A组就变成了①②③⑧，B组就变成了④⑨⑩⑪。然后进行第二次称量：

A组在左，B组在右，进行称量。也可能出现３种情况：

平衡

左倾

右倾

如果平衡，可以确定坏蛋不再在①②③④⑧中，否则这次称量不能平衡。那么坏蛋只能在B组中被换掉的⑤⑥⑦中。再根据第一次称量左倾，可以确定坏蛋是轻的。那么由知识1可知，再经过一次称量，就可以确定⑤⑥⑦之中的坏蛋。

 

如果左倾，首先，坏蛋不能在⑤⑥⑦之中，否则这次称量就平衡了。再来，坏蛋不能在④⑧之中，否则这次称量就应当和第一次称量的倾向相反。所以可以确定坏蛋在①②③之中，而且坏蛋是重的。那么由知识1可知，再经过一次称量，就可以确定①②③之中的坏蛋。

 

如果右倾，由以上的分析，坏蛋只能在④⑧之中，但不知道坏蛋的轻重。没关系，由知识2，再经过一次称量，也可以判断④⑧之中的坏蛋。

 

（4）如果第一次称量右倾的话，实际上是和左倾是一组对称情况，类比上面左倾的方法，也可以由3次称量确定①②③④⑤⑥⑦⑧中坏蛋。

 

经过以上4个步骤，即可以用天平称三次称出哪个鸡蛋是坏的。