UVA1351-----String Compression-----区间DP（记忆化搜索实现）

本文出自：http://blog.csdn.net/dr5459

题目地址：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4097

题目意思：

以下内容出自http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/9885147

我是按照他的想法，算法是自己实现的

给一个字符串，可以把连续相同的部分进行缩写成k(S)的形式，S是一个字符串，k表示有连续相同的S

例如，abgogogogo，可以缩写成ab4(go). 还可以嵌套缩写，比如

“nowletsgogogoletsgogogo”， 缩写成“now2(lets3(go))”

思路：

一道区间dp，但是这题并不好想
f(i, j)表示字符串的i~j位的最小位数
那么
f(i, j) = min{
                  min{ f(i,k)+f(k+1, j), i<=k<j }，
                  min{ digitNum(k)+f[l][l+k-1]+2, 如果字符串可以由前k个字符串重复组成的 }
                }
digitNum(k)表示数字k的位数
判断区间（i, j）是否有由连续ｋ个组成的字符串连续组成的，直接用Ｏ(n)的时间判断

区间DP用记忆画搜索比较容易实现，不用仔细去想迭代的写法

所以以后写区间DP就可以用记忆化搜索的写法

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;const int maxn = 300;int dp[maxn][maxn];char s[maxn];const int INF = 0x3f3f3f3f;bool check(int l,int r,int k){int i;int len = r-l+1;i=0;while(i<k){int p;for(p=1;l+p*k+i<=r;p++){if(s[l+i] != s[l+p*k+i])return false;}i++;}return true;}int min(int a,int b){return a<b?a:b;}int digitnum(int k){int len = 0;while(k>0){len++;k/=10;}return len;}int DP(int l,int r){if(dp[l][r] != -1)return dp[l][r];int len = r-l+1;int d;dp[l][r] = INF;for(int k=l;k<r;k++)dp[l][r] = min(dp[l][r],DP(l,k)+DP(k+1,r));for(d=1;d<=len/2;d++){if(len%d != 0)continue;if(check(l,r,d)){dp[l][r] = min(dp[l][r],digitnum(len/d)+DP(l,l+d-1)+2);}}return dp[l][r];}int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%s",s);memset(dp,-1,sizeof(dp));int len = strlen(s);int i;for(i=0;i<len;i++)dp[i][i] = 1;cout<<DP(0,len-1)<<endl;}return 0;}