几何概型
来源:互联网 发布:知止而后定 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 21:48
前言
今晚从导师公司赶了2小时地铁跑到北邮参加创新工厂的宣讲和笔试,题目比较简单,收获不大(ps:跟暴风影音的感觉类似,但是我到现在都没收到面试通知,真是华丽丽的被鄙视了,莫非楼主是中国传媒大学硕士不像搞IT的,楼主两年研究生也天天熬夜写代码,acm几百+好不好,不吐槽了)。唯一做错的题目是道几何概型的题目,唉,看可汗学院的概率论没讲这里啊
题目
开会需要两个小时,甲必须参加一小时,乙必须参加半小时,问甲乙两人在会议上相遇的概率?
我先学习一下几何概形,再来解释这道题目
几何概型定义
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型
几何概形的特点:
- 试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个
- 每个基本事件出现的可能性相等
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
P(A) = 构建事件A的区域长度(面积或体积) / 全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
分析题目
我们假设会议时间从0点到2点,设甲开始时间为x,乙开始时间为y(ps:手绘了,希望大家别纠结于我的烂字)
则甲的取值范围是[0,1],乙的取值范围是[0,1.5],如图所示:
所以,全部区域组成的面积 = 1 × 1.5 = 1.5
接下来,我们分析甲乙不相遇的情况,假设不相遇的概率为p,则相遇概率为1-p
当x属于[0, 0.5]时,y的概率为[x+1, 1.5],即在x+1线之上,面积为s1
当x属于[0.5, 1]时,y的概率为[0, x - 0.5],即在x-0.5线之下,面积为s2
如图所示:
记住:几何概形是A的面积/总面积,楼主笔试的时候,傻逼的相减了,蛋疼啊
题目分析完毕,答案就是5 / 6
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