n皇后算法之一

N皇后描述： 任何一行一列  45度斜线上都只能有一个皇后

要求： 以四皇后为例打印出符合条件的所有结果

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;const int N = 4; //number of the boxint row[N+1] = {0};void print(){cout <<"\n=========print graph begin=================\n";for(int i=1; i<=N; i++){for (int j=1; j<=N; j++){if(row[i]==j){cout << "1\t";}else{cout << "0\t"; }}cout << endl;}cout <<"=========print graph end====================\n\n";}bool  PositionOk(int pos, int totalNum){for(int i=1; i<pos;i++){if(row[i]==row[pos] || abs(row[pos]-row[i])==pos-i){return false;}}return true;}void  rn_queens(int currentNum , int totalNum){for(row[currentNum]=1; row[currentNum]<=totalNum; row[currentNum]++){if(PositionOk(currentNum,totalNum)){if(currentNum == totalNum){for(int i=1; i<=totalNum; i++){cout << row[i] << "\t";}cout << endl;print();}else{rn_queens(currentNum+1,totalNum);}}}}void n_queens(int totalNum){rn_queens(1,totalNum);}int main(){n_queens(N);cout << "hello world" << endl;return 0;}

显示结果如下：

说明：45度斜线判断 | f(y)  - f(X) | = | y-x |

总结：回溯算法的常用形式

假设某个回溯算法其解有形式

x[1] x[2] x[3]..x[n]

再假定x[i]的值实在集S里，于是回溯算法的一般形式如下

backtrack(n){rbacktrack(1,n)}rbacktrack(k,n){for each x[k] belongto Sif(bound(k)){if(k==n){print result}else{rbacktrack(k+1,n)}}}

其中回溯算法的一个关卡就在编写一个高效的界定函数bound