杭电DIY——金币游戏

金币游戏

Problem Description

海盗鲍里斯和瓦西里正在玩一个非常有趣的游戏。他们两人共有n个装有金币的箱子，箱子被从1到n进行了编号，第i号箱子中有a[i]枚金币。

在游戏中鲍里斯和瓦西里轮流进行游戏操作，鲍里斯首先进行操作。在每一轮游戏中选手可以选择一个整数x（2x+1<=n），并从第x号箱子到第2x+1号箱子的每个箱子中取走一个金币（如果这个箱子中还有金币的话）。当所有箱子中的金币全被取走后，游戏结束。

鲍里斯不是一个贪婪的守财奴，但鲍里斯是一个懒惰的家伙。因此，他想知道最少几轮游戏操作后可以完成游戏。请你帮助鲍里斯计算一下这个最小值。需要注意的是鲍里斯计数，不仅包括他的操作，他也计算瓦西里的操作。

Input

输入的第一行包含一个整数T，表示测试数据的组数。
在每组测试数组的第一行包含一个整数n，表示箱子的个数，其中1<=n<=100。
在每组测试数组的第二行包含n个整数，分别表示游戏开始前每个箱子中金币的个数a[i]，其中1<=a[i]<=1000。

Output

对每组测试数据输出一个整数，表示要结束游戏需进行的最少的游戏轮数。如果游戏无法进行下去（即无x满足2x+1 <= n），或有的箱子中的金币永远无法取到的话，请输出-1。

Sample Input

21131 2 3

Sample Output

-13

Author

guosl

       

    刚开始接触这道题的时候感觉无从下手，不过仔细分析了一下，发现有几点地方要注意：
     1.箱子数目一定是大于等于3的，因为1*2+1=3，不然的话一次也不能取，金币永远也取不完了！
     2.箱子数目一定不能为偶数，因为如果这样的话，最后一个箱子一定取不到，比如说n = 4,则x最大只能取1，4号箱子一定取不到！
     3.要注意题目的关键所在，即对于每只箱子来说至少要取箱子里的金币的数目这么多次数,才能取完该箱子的金币！
    我的思路是：将问题一步步缩小，我们发现x=1时，能取到1~3号箱子，x=2时，能取到2~5号箱子，x=3时，能取到3~7号箱子.....
  
    我们发现，每一个x（x>1）相对于前面一个x，这个x总有两个箱子是前面那个x所取不到的,如x=2时,4,5号箱子x=1时取不到，x=3是6,7号箱子x=2取不到，依次类推……

    这样的话，我们就发现规律了，如果箱子数为n,假设此时我们能取的最大的数为max，那么n, n - 1,号箱子只有当x取max时才能取到，也就是说，我们至少要取max为n, n - 1号箱子里最大的金币的数目这么多次数，才能将n, n -1号箱子里的金币取完，最重要的是，我们必须要取max这么多次，因为只有取max,我们才能取到n， n - 1号箱子里的金币！

    等到n , n - 1号箱子取空之后，我们发现问题的规模变小了n -> n - 2(空箱子可以丢弃了！)，然后我们再按照前面的方法再次分析，最终可以将n -> 3,而这种问题已经解答了，即至少要取1, 2, 3号箱子里最多金币数目次数才能取完，至此，题目已经完满解决！

     代码如下：

#include <iostream>const int SIZE = 101;using namespace std;int main(){int times;cin >> times;while (times--){int num, numOfGold[SIZE], tmp, i, j;int max,min;cin >> num;        tmp = (num - 1) / 2; /*tmp是能取到的最大的x*/for (i = 1; i <= num; i++)cin >> numOfGold[i]; /*输入每个箱子金子数目*/if (num < 3)  /*箱子个数至少要为3个，否则一次也不能取*/{cout << "-1" << endl;}else if ((num & 0x0001) == 0) /*如果箱子比能取到的最大的x的2倍+1还多，说明num号箱子一定取不到*/{  cout << "-1" << endl;}else {min = 0;for (i = num; i >= 5; i -= 2) /*一次一次地将问题的规模缩小*/{max = numOfGold[i] > numOfGold [i - 1] ? numOfGold[i] : numOfGold[i - 1];for (j = (i - 1) / 2; j <= i; j++){numOfGold[j] -= max;if (numOfGold[j] < 0) numOfGold[j] = 0;}min += max;}for (i = 1, max = 0; i <= 3; i++) /*如果只有三个箱子，那么取的次数一定是三个箱子内最多金币的数目*/{if (numOfGold[i] > max)max = numOfGold[i];}min += max;    cout << min << endl;}}return 0;}