[CF 279C]Ladder[segment]

题意:

给出一列数,满足b₁ ≤ b₂ ≤ ... ≤ b_x ≥ b_x + 1 ≥ b_x + 2... ≥ b_k的子段为Ladder. 给出一系列询问, 判断该子段是否构成Ladder.

思路:

朴素地想:

对于一个询问, 向右扫描,

若一直不减, yes.

若遇到第一个减少项, 则记录其前驱, 看此后是否一直不增. 若是, yes. 否则,no.

这样的话, 最多是O(n*m)的...1e10的数量级, 超时...

注意到询问是动态的, 而数列是静态的. 可以预处理, 记录下数列的性质, 查询的时候直接调用即可. 这里就用到了dp记忆化搜索...

首先考虑需要记录的性质是什么.

判断是否是ladder需要知道的信息是什么?

该点之后不增的最远点和不减的最远点...

dp[i].u   dp[i].d

...但是这样好像并没有什么递推式...

看题解→ →

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6ffc3bde01017jqj.html

题意：给一个数列，查询区间[l,r]内是否存在b1 ≤ b2 ≤ ... ≤ bx ≥ bx + 1 ≥ bx + 2... ≥ bk或是非递增、非递减序列。
经常可以遇到这类问题，一般解法是求每个元素的单边最值区间或双边最值区间，我最初的想法是记录从每个元素开始，
在哪里开始递增和在哪里开始递减的，然后进行一系列纠结的运算。然后我看了看大神们的想法，果然很犀利，
只需要记录每个元素左边的递减区间和右边的递增区间，然后判断R[l]和L[r]的大小就可以了。
判断有没有交叠就可以了。

嗯,确实是这样.如果按原先的想法, 总是走一步判一步, 缺乏全局性, 而这种预处理是可以获得全局性质的. 因此需要记录的是全局性质.

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 100005;int L[MAXN],R[MAXN];//left non-increasing segment//right non-decreasing segmentint a[MAXN],n,m;void solve(){    L[0] = 0;    for(int i=1;i<n;i++)        if(a[i]<=a[i-1])    L[i] = L[i-1];        else                L[i] = i;    R[n-1] = n-1;    for(int i=n-2;i>=0;i--)        if(a[i]<=a[i+1])    R[i] = R[i+1];        else                R[i] = i;}int main(){    scanf("%d %d",&n,&m);    for(int i=0;i<n;i++)    {        scanf("%d",a+i);    }    solve();    for(int i=0;i<m;i++)    {        int l,r;        scanf("%d %d",&l,&r);        if(R[--l]>=L[--r])  printf("Yes\n");        else            printf("No\n");    }}