uvalive 5742 TSP

题意：给你N个小岛，每个小岛有一个初始坐标(x ,y) ,还有一个速度(vx ,vy)，代表他一小时向x轴方向移动vx，向y轴方向移动vy。

然后给你一个直升机的坐标(hx , hy) ，和直升机的速度hv。

问：最少需要多少时间，可以使得直升机从(hx , hy)飞遍所有的小岛，并且回到（hx , hy），注意，每次飞到一个小岛上，需要驻留一小时。

思路：显然是TSP。考虑到N = 8 ，直接暴力枚举8!也是可以的。（比赛时就是8!过的）。

用TSP显然更加优越，其实我觉得这道题作为TSP的部分没什么好讲的，就是模版，主要就是从一个点到一个小岛，并且这个小岛是可以动的，这个时间的公式求出来，这道题就解决了。

假设我们现在在(x1 , y1) , 要飞过去的小岛是(x2 , y2) .小岛的速度是vx , vy,那么和速度是v2 .直升机的速度是hv .

我们可以求出两个点之间的距离s .这样画个图就知道，可以用余弦公式搞出t。

a = v2 * t , b = s , c = hv * t ;

cosa = (a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b) ;

那么可以解出t。这样就没什么好说了。直接上代码。

#include <set>#include <map>#include <stack>#include <cmath>#include <queue>#include <cstdio>#include <string>#include <vector>#include <iomanip>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define Max 2505#define FI first#define SE second#define ll long long#define PI acos(-1.0)#define inf 0x7fffffff#define LL(x) ( x << 1 )#define bug puts("here")#define PII pair<int,int>#define RR(x) ( x << 1 | 1 )#define mp(a,b) make_pair(a,b)#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define REP(i,s,t) for( int i = ( s ) ; i <= ( t ) ; ++ i )#define eps 1e-8inline int sgn(const double &x){ return x < -eps ? -1 : x > eps;}using namespace std;double dp[1 << 8][8] ;struct KK{    double x , y , vx , vy ;}p[8] ;int n ;double hx , hy , hv ;double get_dist(double x , double y , double xx ,double yy){    return sqrt(1.0 * (x - xx) *(x - xx) + 1.0 * (y - yy) * (y - yy)) ;}double get_time(double x ,double y ,double xx ,double yy ,double vx , double vy ){    double s = get_dist(x , y , xx ,yy) ;    double l1 = sqrt((x - xx) * (x - xx) + (y - yy) * (y - yy))  ;    double l2 = sqrt(vx * vx + vy * vy) ;    double cosa ;    if(sgn(l1) == 0|| sgn(l2) == 0)cosa = 0 ;    else cosa = ((x - xx) * vx + (y - yy) * vy ) / l1 / l2 ;    double v2 = sqrt(vx * vx + vy * vy) ;    double t = (-2 * cosa * s * v2 + sqrt(4 * cosa * cosa * v2 * v2 * s * s + 4 * s * s * (hv * hv - v2 * v2))) ;    t = t / ( 2 * (hv * hv - v2 * v2 )) ;    return t ;}double tostart(double t , int i){    double x = p[i].x + t * p[i].vx ;    double y = p[i].y + t * p[i].vy ;    return get_dist(x , y , hx , hy) / hv ;}int ca = 0 ;int main() {    while(cin >> n , n ){        for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ){            cin >> p[i].x >> p[i].y >> p[i].vx >> p[i].vy ;        }        cin >> hx >> hy >> hv ;        for (int i = 0 ; i < 1 << n ; i ++ )            for (int j = 0 ; j < n ; j ++ )                dp[i][j] = inf ;        for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ){            dp[1 << i][i] = get_time(hx , hy , p[i].x ,p[i].y ,p[i].vx , p[i].vy) + 1 ;        }        for (int i = 0 ; i < 1 << n ; i ++ ){            for (int j = 0 ; j < n ; j ++ ){                if(!((1 << j) & i))continue ;                for (int k = 0 ; k < n ; k ++ ){                    if((1 << k) & i)continue ;                    double sx = p[j].x + dp[i][j] * p[j].vx ;                    double sy = p[j].y + dp[i][j] * p[j].vy ;                    double ex = p[k].x + dp[i][j] * p[k].vx ;                    double ey = p[k].y + dp[i][j] * p[k].vy ;                    int st = (1 << k) | i ;                    dp[st][k] = min(dp[st][k] , dp[i][j] + get_time(sx , sy , ex , ey ,p[k].vx , p[k].vy) + 1) ;                }            }        }        double ans = inf ;        for (int i = 0 ; i < n ; i ++ ){            ans = min(ans , dp[(1 << n) - 1][i] + tostart(dp[(1 << n ) - 1][i] , i)) ;        }        int fk = ceil(ans * 3600) ;        int h = fk / 3600 ;        int m = (fk - h * 3600) / 60 ;        int s = fk % 60 ;        printf("Case %d: %d hour(s) %d minute(s) %d second(s)\n",++ca ,h , m , s) ;    }    return 0 ;}