RMQ Sparse Table实现简析及代码

【分析】

预处理：

    采用DP的思想，f[i][ j]表示[i , i+2^j - 1]区间中的最小值(也就是从第i个数起连续2^j个数中的最小值)。

       如数列3,2,4,5,6,8,1,2,9,7。f[1][0]=3，f[1][1]=2，f[1][2]=2，f[1][3]=1，f[2][0]=2，f[2][1]=2，f[2][2]=2……

       f[i][ j]可以由f[i][j-1]和f[i+2^(j-1)][ j-1]导出:

       f[i][ j-1]表示区间[i, i+2^(j-1)-1]的最小值

       f[i+2^(j-1)][ j-1]表示区间[i+2^(j-1) ,i+2^(j-1)+2^(j-1)-1]=[i+2^[j-1], i+2^j-1] 的最小值 ,所以有DP方程：

                        f[i][ j]=min(f[i][ j-1],f[i+2^(j-1)][ j-1])

    注意赋初值f[i][0]=v[0] v是原序列

查询：

    k=floor(log(b+1-a)/log(2))  //即2^k=b+1-a  ,c++中log()表示自然对数

      区间[a,b]的最小值MinA_B=min(f[a][k],f[b-2^k+1][k])

【代码】

//求一段区间的最大值与最小值之差。 #include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<ctime>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int N,Q;int Fmax[50005][20],Fmin[50005][20];    //20为一个大于log(N)/log(2)的数 void _in(int &x){char t=getchar();while(t<'0'||'9'<t) t=getchar();for(x=t-'0',t=getchar();'0'<=t&&t<='9';x=x*10+t-'0',t=getchar());}void _init(){int temp;_in(N);_in(Q);for(int i=1;i<=N;i++){    _in(temp);    Fmax[i][0]=Fmin[i][0]=temp;}}void _solve(){     for(int j=1;j<=floor(log(N)/log(2));j++)        for(int i=1;i<=(N+1-(1<<j));i++)        {        Fmax[i][j]=max(Fmax[i][j-1],Fmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);        Fmin[i][j]=min(Fmin[i][j-1],Fmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);        }    int a,b,k,Qmax,Qmin;    for(int i=1;i<=Q;i++)    {    _in(a);_in(b);    k=floor(log(b+1-a)/log(2));    Qmax=max(Fmax[a][k],Fmax[b+1-(1<<k)][k]);    Qmin=min(Fmin[a][k],Fmin[b+1-(1<<k)][k]);    printf("%d\n",Qmax-Qmin);    }}int main(){_init();_solve();return 0;}