#HDU1576# A/B

来源：互联网发布：天刀少女脸型数据编辑：程序博客网时间：2024/05/29 08:37

[A/B]

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

21000 5387 123456789

Sample Output

79226060

对于任意整数a，b，总有ax+by=gcd(a,b).x,y为整数，

若整数a,b互质，则有ax+by=gcd(a,b)=1，x,y为整数，则k*a%b=1.其中k为整数。

称x为a关于mod b的逆元。

此题中，要求a/b%n，因为除法中不能模，所以转换，则：

a / b % n = a / b * 1 % n = a / b * b(逆) * b % n = a * b(逆) % n.

即使用欧几里得算法求出B与模数9973的逆元与A相乘即可。

欧几里得算法证明：

a * x + b * y = gcd (a , b) = gcd (b , a % b) = b * x1 + (a % b) * y1

素数时：a * x % b = 1

a * x + b * y = b * x1 + (a % b) * y1

= b * x2 + (a - (int)(a / b) * b ) * y1

= b * x1 + a * y1 - (int)(a / b) * y1 * b

因为此为等式，所以两边a,b对应系数相等

整理：

x = y1;

y = x1 - (int)(a / b) * y1;

当通过辗转相除法进行到最底层，即b == 0时：

得到 xk = ak , yk = 0;

返回上层得到对应的 x(k - 1) = yk = 0 , y(k - 1) = xk - (int)( a(k - 1) / b(k - 1)) * yk = ak ;

实现：

void gcd(LL A, LL B, LL &d, LL &x, LL &y){//欧几里得算法实现if(!B){d=A,x=1,y=0;}else {gcd(B,A%B,d,y,x);y-=x*(A/B);}return ;}

Code:(0ms)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;typedef long long LL;const LL mod=9973;void gcd(LL A, LL B, LL &d, LL &x, LL &y){if(!B){d=A,x=1,y=0;}else {gcd(B,A%B,d,y,x);y-=x*(A/B);}return ;}int main(){int T,A,B;LL d,x,y;scanf("%d", &T);while(T){--T;scanf("%d%d", &A,&B);gcd(B,mod,d,x,y);A=A*x%mod;if(A<0)A+=mod;printf("%d\n",A);}return 0;}

0 0