筷子

Description

A先生有很多双筷子。确切的说应该是很多根，因为筷子的长度不一，很难判断出哪两根是一双的。这天，A先生家里来了K个客人，A先生留下他们吃晚饭。加上A先生，A夫人和他们的孩子小A，共K+3个人。每人需要用一双筷子。A先生只好清理了一下筷子，共N根，长度为T1,T2,T3,……,TN.现在他想用这些筷子组合成K+3双，使每双的筷子长度差的平方和最小。(怎么不是和最小？？这要去问A先生了，呵呵) 

Input

输入文件共有两行，第一行为两个用空格隔开的整数，表示N,K(1≤N≤100, 0<K<50)， 
第二行共有N个用空格隔开的整数，为Ti.每个整数为1～50之间的数。

Output

输出文件仅一行。如果凑不齐K+3双，输出-1，否则输出长度差平方和的最小值。

Sample Input

10 11 1 2 3 3 3 4 6 10 20

Sample Output

5

Hint

说明 
第一双 1 1 
第二双 2 3 
第三双 3 3 
第四双 4 6 
(1-1)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-6)^2=5

【分析】

        第一反应DP。然后开始想怎么定状态。根据经验，我们可以这样定义：F[i][j]表示前i只筷子中选了j双的代价。显然，我们先将筷子按长度从小到大排序。然后考虑F[i][j]应该由哪些状态转移而来。

        显然，这里的决策只有两种：1.不选当前这只。2.选当前这只，并将它和前面的合成一双。

        即F[i][j]由F[i-1][j]和F[i-2][j-1]转移而来。

        得到DP方程：F[i][j]=min{F[i-1][j],F[i-2][j-1]+(v[i]-v[i-1])*(v[i]-v[i-1])};

【代码】

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<ctime>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int N,K,v[105],f[105][105];void _qst_v(int l,int r){int i=l,j=r,mv=v[(i+j)>>1];while(i<=j){while(v[i]<mv) i++;while(v[j]>mv) j--;if(i<=j){swap(v[i],v[j]);i++;j--;}} if(l<j) _qst_v(l,j);if(i<r) _qst_v(i,r);}void _init(){scanf("%d%d",&N,&K);for(int i=1;i<=N;i++)    scanf("%d",&v[i]);}void _solve(){if(N<(K+3)*2){printf("-1\n");return;}    for(int i=0;i<=N;i++)        for(int j=0;j<=K+3;j++)            f[i][j]=999999999;_qst_v(1,N);f[0][0]=0;for(int i=1;i<=N;i++)    for(int j=1;j<=K+3;j++)    {     f[i][j]=f[i-1][j];    if(i>=2)        f[i][j]=min(f[i][j],f[i-2][j-1]+(v[i]-v[i-1])*(v[i]-v[i-1]));}printf("%d\n",f[N][K+3]);}int main(){_init();_solve();return 0;}