新视野OJ 2005 [Noi2010]能量采集 （数论-gcd）

传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005

题解：

设f[i]表示gcd(x,y)=i 的个数(1<=x<=n,1<=y<=m)，那么最后的结果就是，其中n=min(n,m)。

那么现在关键就是求解f[i]了。其中gcd(x,y)=i的倍数为[n/i]*[m/i]，但是这个包括了i的倍数，所以-2i-3i-……。

为了避免算术，我们逆过来求就行了。

AC代码：

2005Accepted2052 kb48 msC++/Edit

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cstdlib>#include <cmath>#include <vector>#include <list>#include <deque>#include <queue>#include <iterator>#include <stack>#include <map>#include <set>#include <algorithm>#include <cctype>using namespace std;#define si1(a) scanf("%d",&a)#define si2(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)#define sd1(a) scanf("%lf",&a)#define sd2(a,b) scanf("%lf%lf",&a,&b)#define ss1(s)  scanf("%s",s)#define pi1(a)    printf("%d\n",a)#define pi2(a,b)  printf("%d %d\n",a,b)#define mset(a,b)   memset(a,b,sizeof(a))#define forb(i,a,b)   for(int i=a;i<b;i++)#define ford(i,a,b)   for(int i=a;i<=b;i++)typedef long long LL;const int N=100005;const int INF=0x3f3f3f3f;const double PI=acos(-1.0);const double eps=1e-7;LL f[N];int main(){    LL n,m;    while(cin>>n>>m)    {        mset(f,0);        if(n>m) swap(n,m);        LL sum=0;        for(LL i=n;i>=1;i--)        {            f[i]=(n/i)*(m/i);            for(int j=i+i;j<=n;j+=i)                f[i]-=f[j];            sum+=f[i]*(2*i-1);        }        cout<<sum<<endl;    }    return 0;}