[NOI2010]能量采集（数论+递推）

【题解】

(0,0)到(x,y)的线段经过的点数(不算原点) = gcd(x,y)

枚举所有点对肯定会超时，但是若枚举最大公约数i，范围是1~min(n,m)，只需快速求出有多少点对最大公约数是i即可 
递推的思想：
设f[i]：满足gcd(x,y)==i的点对(x,y)个数 
显然，f[i]=公约数为i的点对数 -f[i*2] - f[i*3] - …- f[i*n]，(i*n<=min(n,m))
而 公约数为i的点对数 = (n/i)*(m/i)，这样就容易求解了 

复杂度：
  min(n,m)/1 + min(n,m)/2 + …+ min(n,m)/min(n,m)
= min(n,m)*( 1 + 1/2 + 1/3 +……+ 1/n )
n趋近于+∞时，1 + 1/2 + 1/3 +……+ 1/n = ln(n)+R，R为欧拉常数，约为0.5772 

因此不会超时 

【代码】

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef long long LL;LL f[100005]={0};int min(int a,int b){if(a<b) return a;return b;}int main(){LL ans=0;int n,m,Max,i,j;scanf("%d%d",&n,&m);Max=min(n,m);for(i=Max;i>=1;i--){f[i]=(LL)(n/i)*(LL)(m/i);for(j=i*2;j<=Max;j+=i)f[i]-=f[j];ans+=f[i]*(LL)i;}printf("%lld",2*ans-(LL)n*(LL)m);return 0;}