BZOJ 2005([Noi2010]能量采集-数论)

栋栋有一块长方形的地，他在地上种了一种能量植物，这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后，栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐，一共有n列，每列有m棵，植物的横竖间距都一样，因此对于每一棵植物，栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示，其中x的范围是1至n，表示是在第x列，y的范围是1至m，表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大，不便移动，栋栋将它放在了一个角上，坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物，则能量的损失为2k + 1。例如，当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时，由于连接线段上存在一棵植物(1, 2)，会产生3的能量损失。注意，如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物，则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子，其中n = 5，m = 4，一共有20棵植物，在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中，总共产生了36的能量损失。

求∑0≤i≤n∑0≤i≤n[2∗gcd(i,j)−1]
=∑0≤d≤min(n,m)[f(d)(2∗d−1)]
f(d)表示0<=i<=n,0<=j<=m时gcd(i,j)=d的数的个数，可以用O（nlogn）解决

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)#define ForkD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)#define Forp(x) for(int p=Pre[x];p;p=Next[p])#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=Next[p])  #define Lson (o<<1)#define Rson ((o<<1)+1)#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));#define INF (2139062143)#define pb push_back#define mp make_pair #define fi first#define se second#define vi vector<int> #define pi pair<int,int>#define SI(a) ((a).size())#define Pr(kcase,ans) printf("Case %d: %lld\n",kcase,ans);#define PRi(a,n) For(i,n-1) cout<<a[i]<<' '; cout<<a[n]<<endl;#define PRi2D(a,n,m) For(i,n) { \                        For(j,m-1) cout<<a[i][j]<<' ';\                        cout<<a[i][m]<<endl; \                        } typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;int read(){    int x=0,f=1; char ch=getchar();    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}    while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}    return x*f;} ll n,m;#define MAXN (100010)ll f[MAXN];ll F(int i){    return (n/i)*(m/i);}int main(){//  freopen("bzoj2005.in","r",stdin);//  freopen(".out","w",stdout);    n=read(),m=read();    if (n>m) swap(n,m);    ll ans=0;    ForD(i,n) {        f[i]=F(i);        for(int j=2*i;j<=n;j+=i) f[i]-=f[j];                ans+=f[i]*(2*i-1);    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}