实现一个函数，对一个正整数n，算得到1需要的最少操作次数？

转自：http://www.wenwn.com/?p=477

方法一：如果是偶数则向右移动一位，如果是奇数就判断一下＋1还是-1次数少.【动态规划】

int operation1(int num) {    int i;int f[num+1];memset(f, 0, sizeof(f));for( i = 2; i <= num; i++) {if( (i&0x1) == 0) {f[i] = 1+f[i>>1];} else {int a = f[(i-1)>>1]+2;int b = 2+ f[(i+1) >>1];[i] = a > b? b:a;}}return f[num];}

时间复杂度为o(n);该算法要每个数都要算一次，然后迭代。

方法2：复杂度可以降低，我们将n转为2进制，
1 当num末尾一位为0，理所当然选择右移一位；
2 当num末尾位为1, xx101和xx001时，对于第一种情况，选择＋1，－1的次数一样，对于后者则选择－1。所以对于01的情况，选择－1
3 当num末尾为11, x1011，x0011时， 对于第一种+1,-1一样。对于后者选择＋1，所以对于011选择＋1；
4 当num末尾为111，10111,00111时，对于第一种选择＋1，对于后者选则＋1，所以都选择加＋1。
num>=3 选择＋1

int operation2(int num){int cnt = 0;int tmp = num;while( tmp > 1) {if( (tmp & 0×1) == 0) {cnt++;tmp>>= 1;} else {if( (tmp &0×7) == 0×7) {cnt+=4;tmp +=1;tmp>>=3;} else if( (tmp &0×3 )== 0×3) {cnt+=2;tmp -=1;tmp >>=1;} else if( (tmp &0×1) == 0×1){if( tmp == 0×01) {return cnt;} else {cnt+=2;tmp -=1;tmp >>=1;}}}}return cnt;}

这里的复杂度为num的二进制位数log2(n)