poj 1671 Rhyme Schemes(第二类Stirling数)

题意： 有n行诗，每行都有其韵律。

问题：n行诗存在的韵律组合数。

思路：第二类Stirling数是把个元素放入k个等价类的方法数目(每个等价类都不能为空)。(摘自维基百科,稍有修改)

   注意到此题的'行数'>='韵律数',可以把'行数'抽象为n个元素,'韵律数'抽象为k个等价类.

   所求即为：把n行放入k个‘韵律’中的方法数( 其中:1=< k <=n )。

状态转移方程：

             F[ i,  j ]  =  F[ i-1,  j-1 ]  +  F[ i-1,  j ]  *  j

             F[ 1, j ]  =  0 (j > 1) 表示：‘韵律数’超过'行数'时，一定会存在空'韵律'.

             F[ i, 1 ]  =  1 (i >= 1)表示：只存在一种‘韵律’时，把i行放入这一个‘韵律’中的方法数始终为1.

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;// 变量int n; // 人数double F[101][101]; // F[i][j]:表示把i个人装进j个盒子中的方法数(每个盒子都非空)void DP(){// initfor( int j = 1; j <= 100; ++ j )F[1][j] = 0;for( int i = 1; i <= 100; ++ i )F[i][1] = 1;// dpfor( int i = 2; i <= 100; ++ i )for( int j = 2; j <= i; ++ j )F[i][j] = F[i-1][j-1] + F[i-1][j]*j;}int main(){DP();while( cin >> n && n ){double res = 0;for( int i = 1; i <= n; ++ i )res += F[n][i];printf( "%d %.0f\n", n, res );}return 0;}