高等数值分析_9月27号课程讲义

---------------------------------------------------------------------9月27号课程讲义----------------------------------------------------------------------------------

如果m 不等于k，意味着绝对值最大的元素不在当前行，就要做行交换，注意行交换很有意思，只有matlab可以这么做，实际上是赋值，就是两个行，等号右边取得是A矩阵的两行，第m行和第k行，等号左边也是两行，第k行和第m行，位置正好相反，然后把这个值赋给他，直接就这么赋值，如果用C语言怎么写，至少要有一行的缓冲区，别的变量，赋值给，临时变量，临时变量再赋过去。

除了做了行交换之外，p【what is p??】也得更改，因为p是记录排列顺序的，初始的时候是1到n，123…正常的顺序，然后做了一个行交换之后，p得对应两个元素，也得做行交换。

算乘子。i是从k+1到n的一维数组。A(i,k)是第k列的一部分，这部分要更新。要更新为原来的值除上主元。最终这个结果就是L矩阵的元素。

然后j = k+1到n，不但i等于一个数组，k也等于一个数组。

这就是一个部分主元的LU分解，改变的结果全部写入到原来矩阵A。

这个程序有一个需要注意的地方，这个命令不严谨，size（A）本身有返回数的，都返回到n里面，这有问题，实际上内部操作是要依次赋值的，先把A的行数赋值给n，然后把列数赋值给n，如果A不是一个方阵的话，n实际上是列数，最好应该先判断A是不是方阵。

还有要注意的地方是这块，用箭头【右边的箭头】指的地方，选完了主元之后，这个地方直接就是r，r就是他了，无所谓，A(m,k)不等于0，就执行后面的，问一下主元等于0怎么办？主元选完了之后，还是等于0，这一列最大的元素值还是等于0。A(r,r)=0，选完了之后，这全是0，说明消去已经成功了，消去目的就是把它消为0吗！最大也是为0，所以消去成功了，所以说出现0主元，并不一定说明LU分解会失败，最后解方程会有问题，最后解方程U矩阵会有0的，奇异的，说明原来A矩阵是奇异的，所以你要做的更完善，再加一个else，A(m,k)等于0，报出这是一个奇异矩阵。