wikioi 1039 数的划分 （2001年NOIP全国联赛提高组）

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

 7 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

题目链接：http://wikioi.com/problem/1039/

题解：

dp[i,j]表示将i分成j份的方案数。
dp[i,j]:=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+dp[i-j,3]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j];

时间复杂度是n*k^2。O(n*k)的方法：

由于，

dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j];

dp[i-1,j-1]=dp[(i-1)-(j-1),1]+dp[(i-1)-(j-1),2]+…+dp[(i-1)-(j-1),j-1]
=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1];

因此，

dp[i,j]=dp[i-j,1]+dp[i-j,2]+…+dp[i-j,j-1]+dp[i-j,j]
=dp[i-1,j-1]+dp[i-j,j];

#include <iostream>using namespace std;int n,k;int dp[222][10];int main(){    cin >> n >> k;    dp[0][0] = 1;    for(int i=1; i<=n; i++)    {        for(int j=1; j<=k; j++)        {            if(i>=j) dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];        }    }    cout << dp[n][k];}