单调队列-poj2823
来源:互联网 发布:知所不知 编辑:程序博客网 时间:2024/04/27 18:20
一下对单调队列的讲解来自:http://xuyemin520.is-programmer.com/posts/25964
给定一个长度为N的整数数列a(i),i=0,1,...,N-1和窗长度k.
要求:
f(i) = max{a(i-k+1),a(i-k+2),..., a(i)},i = 0,1,...,N-1
问题的另一种描述就是用一个长度为k的窗在整数数列上移动,求窗里面所包含的数的最大值。
解法一:
很直观的一种解法,那就是从数列的开头,将窗放上去,然后找到这最开始的k个数的最大值,然后窗最后移一个单元,继续找到k个数中的最大值。
这种方法每求一个f(i),都要进行k-1次的比较,复杂度为O(N*k)。
那么有没有更快一点的算法呢?
解法二:
我们知道,上一种算法有一个地方是重复比较了,就是在找当前的f(i)的时候,i的前面k-1个数其它在算f(i-1)的时候我们就比较过了。那么我们能不能保存上一次的结果呢?当然主要是i的前k-1个数中的最大值了。答案是可以,这就要用到单调递减队列。
单调递减队列是这么一个队列,它的头元素一直是队列当中的最大值,而且队列中的值是按照递减的顺序排列的。我们可以从队列的末尾插入一个元素,可以从队列的两端删除元素。
1.首先看插入元素:为了保证队列的递减性,我们在插入元素v的时候,要将队尾的元素和v比较,如果队尾的元素不大于v,则删除队尾的元素,然后继续将新的队尾的元素与v比较,直到队尾的元素大于v,这个时候我们才将v插入到队尾。
2.队尾的删除刚刚已经说了,那么队首的元素什么时候删除呢?由于我们只需要保存i的前k-1个元素中的最大值,所以当队首的元素的索引或下标小于 i-k+1的时候,就说明队首的元素对于求f(i)已经没有意义了,因为它已经不在窗里面了。所以当index[队首元素]<i-k+1时,将队首 元素删除。
从上面的介绍当中,我们知道,单调队列与队列唯一的不同就在于它不仅要保存元素的值,而且要保存元素的索引(当然在实际应用中我们可以只需要保存索引,而通过索引间接找到当前索引的值)。
poj2823: Time Limit Exceeded...没通过
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;#define MAX 1000002int arr[MAX];int Minq[MAX],Maxq[MAX];int n,k;int Ind[MAX];int Q[MAX];void MMin(){int head = 1,tail = 0;for(int i=1;i<=n;i++){while(head <= tail && Q[tail] > arr[i]) tail--; tail++; Q[tail] = arr[i];Ind[tail] = i;if(i >= k){ while(Ind[head] <= i-k) head++;Minq[i-k] = Q[head];printf("%d ",Q[head]);}}}void MMax(){int head = 1,tail = 0;for(int i=1;i<=n;i++){while(head <= tail && Q[tail] < arr[i]) tail--; tail++; Q[tail] = arr[i];Ind[tail] = i;if(i >= k){ while(Ind[head] <= i-k) head++;Maxq[i-k] = Q[head];printf("%d ",Q[head]);}}}int main(void){scanf("%d %d",&n,&k); if(k > n)k = n;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&arr[i]);MMin();printf("\n");MMax(); return 0;}
PS:我看大家都是这种方法,为什么我这样交没过呢?。。。。
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