求一个数的平方根

方法一： 使用标准库函数， <math.h>中的sqrt函数直接计算。

其函数原型为： float sqrt (float),double sqrt (double),double long sqrt(double long)

但是不知道标准库函数时怎么实现的。

方法二：二分查找法

可以根据自己希望的精确度来规定循环的结束条件。

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1. double sqrtby2(double a)  
2. {  
3.     if(a <= 0)  
4.         return 0;  
5.     double mid, pre;  
6.     double low=0, high=a;  
7.     mid = (low + high)/2;  
8.     do{  
9.         if(mid*mid > a)  
10.             high = mid;  
11.         else  
12.             low = mid;  
13.         pre = mid;  
14.         mid = (low + high)/2;  
15.     }while(abs(mid-pre) > 0.0000001);  
16.     return mid;  
17. }  

方法三：牛顿迭代法

要计算a的平方根，首先随便猜一个估计值c，然后不断令c等于c和a/c的平均数。

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1. double sqrtbynewton(double a)  
2. {  
3.     double c = a;//这里用a本身作为估计值  
4.     double pre;  
5.     do  
6.     {  
7.         pre = c;  
8.         c = (x + a/c)/2;  
9.     }while(abs(c-pre) > 0.0000001);  
10.     return x;  
11. }  

牛顿迭代法的依据：

设曲线f(x) = x^2 - a，那么该曲线与x轴的交点的x的值即为所求的a的平方根。现在，借助曲线的切线来逐步接近那个交点。该曲线在某个值x'处的切线为y=2x'(x-x')+x'^2-a。那么在曲线在估计值c时的切线为y=2c(x-c)+c^2-a，该切线与x轴的交点为(c+a/c)/2，作图即可看出，这个点距离所求点更接近了。

附加：Leetcode上也有此题，只不过要求返回值是int。如果在迭代时就用int，可能会死循环而求不出结果。所以还是先用浮点数求，然后再取整。

class Solution {public:    int sqrt(int x) {        if(x <= 0)            return 0;        double c = x;        double old;        do        {            old = c;            c = (c + x/c)/2;        }while(abs(old - c) > 0.0000001);                return int(c);    }};