N个结点二叉树个数(不用卡特兰数求解)
对于一个堆栈、若其入栈序列为1,2,3,……,n，不同的出入栈操作将产生不同的出栈序列。其出栈序列的个数正好等于结点个数为n的二叉树的个数，且与不同形态的二叉树一一对应。请简要叙述一种从堆栈输入（固定为1,2,3,……,n）/ 输出序列对应一种二叉树形态的方法，并以入栈序列1,2,3（即n=3）为例加以说明。
本题考查栈的出入栈操作、二叉树的遍历思想。由于二叉树前序遍历序列和中序遍历序列可唯一确定一棵二叉树。因此，若入栈序列为1,2,3,……,n，相当于前序遍历序列是1,2,3,……,n，出栈序列就是该前序遍历对应的二叉树的中序序列的数目。
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好久之前写的了。。。自己现在看起来还是有点晕
补充解释一下，为什么“若入栈序列为1,2,3,……,n，相当于前序遍历序列是1,2,3,……,n”
对于入栈序列为1,2,..., n，可以考虑第一个节点，当它出栈的时候，栈必然是空的。也就是说，在出栈序列中，在1左边的都是先于1出栈的，在其右边的都是后于1出栈的，这个关系对应到入栈序列中，显然先于1出栈的节点在入栈序列中的位置是2-x（即是连续的）。这个特点和先序遍历、中序遍历是一致的。
现在看看，觉得这样思考问题比较麻烦，不如先证明入栈-出栈问题的解的个数是一个卡特兰数，然后证明n个结点的二叉树的个数也是一个卡特兰数，即可证明两个问题其实是等价的，这样更通用且简单一些
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进栈出栈操作与二叉树中序遍历的关系：①一个结点进栈后有两种处理方式：要么立刻出栈（没有左孩子）；或者下一个结点进栈（有左孩子）。②一个结点出栈后也有两种处理方式：要么继续出栈（没有右孩子）；或者下一个结点进栈（有右孩子）。
