数的长度

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int i,j,k;
    int  n,N;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        double M=0;
        scanf("%d",&N);
        for(j=1; j<=N; j++)
            M+=log10(j);
        k=M+1;
        printf("%d\n", k);
    }
    return 0;

}

/* NYOJ69 阶乘数位长度 
 * 方法一:
 * 可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对
 * 该式两边取对数，有 M =log10^n! 即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值，
 * 该M是n!的精确位数。当n比较大的时候，这种方法方法需要花费很多的时间。
 *
 * 方法二:
 * 利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：
 * res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );
 * 当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！
 * 有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，有兴趣的话可看这里。
 * 这种方法速度很快就可以得到结果。详细证明如下：
 *