poj 2409 polya计数

题意：给定一串由n个珠子组成的项链，用c种颜色涂染，问能形成多少种不同项链。

思路：Burnside算法。分析：

1.旋转.

考虑顺时针旋转i格的置换:

循环个数为gcd(n,i)

每个循环的长度为L=n/gcd(n,i)

2.翻转

考虑对称轴

***n为奇数. 只有一种对称轴, 即轴穿过一个点. 有[n/2]个循环长度为2, 还有一个循环长度为1(被穿过的点), V=C([n/2], [m/2]).

***n为偶数, 有两种翻转

轴每边n/2个点. 这样的置换有n/2个

轴穿两点, 每边n/2个点. 这样的置换也有n/2个

算法复杂度分析：很容易可以算出这个算法的时间复杂度为O(n)。

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <math.h>int m,n;int gcd(int x,int y){    if (!y)        return x;    return gcd(y,x%y);}int main(){    while(scanf("%d %d",&m,&n) && (m+n)){        int i;        long long res = 0;        for (i = 0;i<n;i++)            res += pow(m,gcd(n,i));        if (n&1)            res += n*pow(m,n/2+1);        else            res += n/2*(pow(m,n/2)+pow(m,n/2+1));        printf("%lld\n",res/n/2);    }    return 0;}