堆排序

1.堆知识

二叉堆的定义

二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。

二叉堆满足二个特性：

1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。

2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。

堆的存储

一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。

2.堆排序

首先可以看到堆建好之后堆中第0个数据是堆中最小的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。这样堆中第0个数据又是堆中最小的数据，重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。

由于堆也是用数组模拟的，故堆化数组后，第一次将A[0]与A[n - 1]交换，再对A[0…n-2]重新恢复堆。第二次将A[0]与A[n – 2]交换，再对A[0…n - 3]重新恢复堆，重复这样的操作直到A[0]与A[1]交换。由于每次都是将最小的数据并入到后面的有序区间，故操作完成后整个数组就有序了。

由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N - 1次重新恢复堆操作，再加上前面建立堆时N / 2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。故堆排序的时间复杂度为O(N * logN)。

3.代码实现

#include <stdio.h>int da[30010];int n;void abc_heap(int s,int e){    int k = da[s];    int fa = s;    int ch = fa* 2;    while(ch <= e)    {        if(ch < e && da[ch] < da[ch + 1]) ch++;        if(da[ch] > k)        {            da[fa] = da[ch];            fa = ch;            ch = fa * 2;        }        else            break;    }    da[fa] = k;}void change(int &a,int &b){    int t = a;    a = b;    b = t;}void sort_heap(){    for(int i = n / 2; i >= 1; i--) abc_heap(i,n);//    for(int i = n; i > 1; i--)//    {//        change(da[1],da[i]);//        abc_heap(1,i - 1);//    }    change(da[1],da[n]);    abc_heap(1,n-1);    change(da[1],da[n - 1]);}void putdata(){    for(int i = 1; i <= n; i++ )    {        printf("%d%c",da[i],i%10==0?'\n':' ');    }}int main(){    //freopen("heapSort.in","r",stdin);    //freopen("heapSort.out","w",stdout);    scanf ("%d",&n);    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        scanf ("%d",&da[i]);    }    sort_heap();    putdata();    return 0;}