第四届蓝桥杯预赛试题之振兴中华及扩展

        将题目换一种方式描述就很简单了，就是给定一个N*M的方格，从方格的左上角走到右下角，只能横着走或者竖着走，不能往回走，求路径条数。由于题目给定的数据范围很小，4*5的方格，故用DFS简单求之，结果为35条。但当N、M>10之后，效率就下降得很厉害，需要换一种思路了。（见下方更新）

 

#include <iostream>/*从我做起振我做起振兴做起振兴中起振兴中华*/using namespace std;int startX=0,startY=0;int endX=3,endY=4;int path=0;void dfs(int x,int y){    if(x==endX && y==endY)        path++;    else    {        if(x+1<=endX && y<=endY)            dfs(x+1,y);        if(x<=endX && y+1<=endY)            dfs(x,y+1);    }}int main(){    dfs(startX,startY);    cout<<path<<endl;    return 0;}

更新：

       受班上ac女神的指点，采用dp的思想，得到转移方程dp[n][m]=dp[n-1][m]+dp[n][m-1]，即到达(n,m)处的路径数为到达左边(n,m-1)和上方(n-1,m)处的路径数之和。注意这里n,m均>0，先预处理dp[0][m]=1，dp[n][0]=1，然后两层for循环即可，最后dp[n][m]即为所求。

代码如下：

long long dp[1000][1000]={0};void solve(){    for(int i=0;i<=endX;i++)        dp[i][0]=1;    for(int j=0;j<=endY;j++)        dp[0][j]=1;    for(int i=1;i<=endX;i++)        for(int j=1;j<=endY;j++)            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}

相比上面的DFS，速度快了很多，即使n,m达到上千，也能很快算出，只是要用大数存储。