POJ 3261 - Milk Patterns 求指定重复次数的最长子串,后缀数组+二分 or 线段树

             题意:

                     给了一列N个数,(1 ≤ N ≤ 20,000),然后给一个正整数K(2 ≤ K ≤ N)...现在问这列数中重复K次的最长子串是多少(可以有重叠部分)

             题解:

                     先用后缀数组求出height...由于有性质: LCP(i,j)=min(LCP(k,k+1),i<=k<j)...所以可以用线段树求区间最小值...也可以二分了以后直接来判断答案..

                     LCP的意思是最长公用前缀..也就是:

                     M=0;

                    whlie (a[M]==b[M]) M++;

                     得到的M就是LCA(a,b)...

                     比如两个串abcd abce的最长公共前缀是3..

                     而上面提到的LCP(i,j)=min(LCP(k,k+1),i<=k<j)..指的是已经做好的后缀数组SA[i]与SA[j]的最长公共前缀..假设i<j...那么它们的最长公共子串等于在LCP(SA[k],SA[k+1],i<=k<j 的最小值。也不难理解..举例:

                     abaabc的SA为:

                      1、aabc

                      2、abaabc

                      3、abc

                      4、baabc

                      5、bc

                      6、c

                     求LCP(1,3)则等于min(LCP(1,2),LCP(2,3))=min(1,2)=1

Program(线段树):

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<set>#include <stack>#include<queue>#include<algorithm>#include<cmath>#define eps 1e-4#define oo 1000000007#define MAXN 20105#define MAXM 100005<<1#define ll long long#define pi acos(-1.0) using namespace std;    //----------------后缀数组模板-------------------- //sa[]是存好的后缀排序起点 //rank[]是存着每个后缀的排序后位置(后面重新统计得到)//hight[]存的是排好序后前后两个后缀最长公共前缀 //后缀数组中的所有元素是非负数 const int maxn = 1000005;  int rank[maxn],wb[maxn],wv[maxn],wss[maxn];int n;    bool cmp(int *r,int a,int b,int l)  {        return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];  }    void da(int *r,int *sa,int n,int m)  // n串的总长+1,m字符集的个数 {         int i,j,p,*x=rank,*y=wb,*t;        for(i=0;i<m;i++) wss[i]=0;        for(i=0;i<n;i++) wss[x[i]=r[i]]++;        for(i=1;i<m;i++) wss[i]+=wss[i-1];        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[x[i]]]=i;          for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)        {               for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;              for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;              for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];              for(i=0;i<m;i++) wss[i]=0;              for(i=0;i<n;i++) wss[wv[i]]++;              for(i=1;i<m;i++) wss[i]+=wss[i-1];              for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[wv[i]]]=y[i];               for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)              x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;        }         return;  }  int height[maxn];  void calheight(int *r,int *sa,int n)  // 得到的height的下标是1~n {        int i,j,k=0;        for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;        for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)           for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);      return;  }  //----------------后缀数组模板-------------------- int sum[MAXN<<4];void update(int p,int x,int l,int r,int now){      if (l==r) { sum[now]=x; return; }      int mid=l+r>>1;      if (p<=mid) update(p,x,l,mid,now<<1);      if (p>mid)  update(p,x,mid+1,r,now<<1|1);      sum[now]=min(sum[now<<1],sum[now<<1|1]);}int query(int L,int R,int l,int r,int now){      if (L<=l && R>=r) return sum[now];      int mid=l+r>>1,ans=1<<30;      if (L<=mid) ans=query(L,R,l,mid,now<<1);      if (R>mid)  ans=min(ans,query(L,R,mid+1,r,now<<1|1));      return ans;      }int s[maxn],sa[maxn]; int main(){               int n,i,k,ans;         while (~scanf("%d%d",&n,&k))      {               for (i=0;i<n;i++) scanf("%d",&s[i]),s[i]++;               da(s,sa,n+1,1000000); // 注意是代入n+1                calheight(s,sa,n);                    for (i=1;i<=n;i++) update(i,height[i],1,n,1); //height下标从1开始                ans=0;               for (i=1;i<=n-k+1;i++)                  ans=max(ans,query(i+1,i+k-1,1,n,1));               printf("%d\n",ans);      }      return 0;}

Program(二分):

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<set>#include <stack>#include<queue>#include<algorithm>#include<cmath>#define eps 1e-4#define oo 1000000007#define MAXN 20105#define MAXM 100005<<1#define ll long long#define pi acos(-1.0) using namespace std;    //----------------后缀数组模板-------------------- //sa[]是存好的后缀排序起点 //rank[]是存着每个后缀的排序后位置(后面重新统计得到)//hight[]存的是排好序后前后两个后缀最长公共前缀 //后缀数组中的所有元素是负数 const int maxn = 1000005;  int rank[maxn],wb[maxn],wv[maxn],wss[maxn];int n;    bool cmp(int *r,int a,int b,int l)  {        return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];  }    void da(int *r,int *sa,int n,int m)  // n串的总长+1,m字符集的个数 {         int i,j,p,*x=rank,*y=wb,*t;        for(i=0;i<m;i++) wss[i]=0;        for(i=0;i<n;i++) wss[x[i]=r[i]]++;        for(i=1;i<m;i++) wss[i]+=wss[i-1];        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[x[i]]]=i;          for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)        {               for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;              for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;              for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];              for(i=0;i<m;i++) wss[i]=0;              for(i=0;i<n;i++) wss[wv[i]]++;              for(i=1;i<m;i++) wss[i]+=wss[i-1];              for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--wss[wv[i]]]=y[i];               for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)              x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;        }         return;  }  int height[maxn];  void calheight(int *r,int *sa,int n)  // n=1时会报错,特判 {        int i,j,k=0;        for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;        for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k)           for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);      return;  }  //----------------后缀数组模板-------------------- bool check(int mid,int len,int k)   //长度为mid的子串是否出现了k次{    int i,j,ans=0;    for(i=2;i<=len;i++)    {        if(height[i]<mid) ans=0;        else        {              ans++;              if(ans==k-1)return 1;        }    }     return 0;}int s[maxn],sa[maxn]; int main(){               int n,i,k,l,r,mid;         while (~scanf("%d%d",&n,&k))      {               for (i=0;i<n;i++) scanf("%d",&s[i]),s[i]++;               da(s,sa,n+1,1000000);               calheight(s,sa,n);                   l=0,r=n;               while (r-l>1)               {                      mid=r+l>>1;                      if (check(mid,n,k)) l=mid;                                     else r=mid;               }               printf("%d\n",l);      }      return 0;}