筛选法及预处理

例1-素数判断

题目描述：
给定一个N（1<N<100000），请判断N是否是素数，如果是素数，则请输出YES，否则输出NO。
Sample Input：
4
5
Sample Output:
NO
YES

朴素算法：

#include<stdio.h>int main(){int i,n;while(scanf("%d",&n)==1){for(i=2;i<n;i++)     if(n%i==0)    break; if(i==n)    printf("YES\n");else           printf("NO\n");}}

朴素算法优化版本：

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int i,n,x;while(scanf("%d",&n)==1){x=(int)sqrt(n);for(i=2;i<=x;i++)     if(n%i==0)    break; if(i>x)    printf("YES\n");else           printf("NO\n");}}

例2-求所有素数：

题目描述：
给定一个N（1<N<100000），请按照递增次序输出所有小于等于N的素数。
Sample Input：
10
Sample Output:
2 3 5 7

基本思想：素数的倍数一定不是素数
实现方法：用一个长度为N+1的数组保存信息（0表示素数，1表示非素数），先假设所有的数都是素数（初始化为0），从第一个素数2开始，把2的倍数都标记为非素数（置为1），一直到大于N；然后进行下一趟，找到2后面的下一个素数3，进行同样的处理，直到最后，数组中依然为0的数即为素数。
说明：整数1特殊处理即可。

这时候就用筛选法

筛选法代码：

#include<stdio.h>#include<math.h>int a[100001];int main(){   int i,j,n;while(scanf("%d",&n)==1){for(i=2;i<=n;i++){if(a[i]==0)for(j=i+i;j<=n;j+=i)a[j]=1; }printf("2");for(i=3;i<=n;i++)if(a[i]==0)    printf(" %d",i);  printf("\n"); }return 0;  }

例3-求素数个数

题目描述：
给定一个N（1<N<100000），请输出小于等于N的素数的个数。
测试数据有C组，（1<C<100000）.
Sample Input：
10
Sample Output:
4

常规筛选法代码：

#include<stdio.h>#include<math.h>int a[100001];int main(){int i,j,n,count; while(scanf("%d",&n)==1) {count=0;for(i=2;i<=n;i++){if(a[i]==0)for(j=i+i;j<=n;j+=i)a[j]=1; }for(i=2;i<=n;i++)if(a[i]==0)   count++;printf("%d\n",count); }return 0;  }

题目特点：数据量超大！

预处理代码：先处理一遍，以后不用重复计算

#include<stdio.h>#include<math.h>int a[100001];int main(){int i,j,n,count;for(i=2;i<=100000;i++){if(a[i]==0)for(j=i+i;j<=100000;j+=i)a[j]=1; }while(scanf("%d",&n)==1) {count=0;for(i=2;i<=n;i++)if(a[i]==0)   count++;printf("%d\n",count); }return 0;  }

当数据很大时，有时使用筛选法或者预处理不失为一个好的选择