zoj 3732 Graph Reconstruction(Havel-Hakimi定理)

题意：给出n个点的度数，构造出符合度数的简单图(即没有自环和重边)，如果有多解输出两个。

思路：Havel-Hakimi定理的应用，上一次看到这个定理已经是好久以前了，艰难的怀念起这个定理，写完以后各种wa，由于是别人给讲的题意，没仔细看题，最后发现居然是输出多解的时候少输出一组n和m，崩溃了……Havel-Hakimi定理还是蛮好理解的，可以百度一下，这样有解和无解都没问题，剩下的只有是否存在多解的问题。直觉上想，如果存在多解，那么其他解应该是一组解中的某些边进行交换得到的。再看看Havel-Hakimi定理的构造过程，按度数排序后，每次选一个度数最大的点，然后将后面的点的度数依次减1，表示该顶点和相应的顶点有边相连，重复进行上面的操作，如果有点的度数减到-1，那么说明无解。可以看出，这个构造过程每次都会满足一个顶点，这个过程有点类似于贪心，在这个过程中，如果把某两个点“互换”，那么就可以构造出多解的，那么什么样的两个点才可以互换呢，比如我现在已经排完序，要减的度数序列一直到p，这时，如果p+1的点的度数和p是相同的，那么p位置和p+1是可以"互换“的，连这两个点中的哪一个都不会影响结果……

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<set>#include<stack>#include<cmath>#include<vector>#define inf 0x3f3f3f3f#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL#define eps 1e-9#define pi acos(-1.0)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=100+10;const int maxm=100000+10;struct Edge{    int u,v;}edges[maxm],ee[maxm];struct Node{    int u,d;    bool operator < (const Node &a) const    {        return d>a.d;    }};Node node[maxn],nd[maxn];int flag,n,m,mm;void getother(int s,int z){    for(int i=0;i<n;++i)      nd[i]=node[i];    for(int i=0;i<m;++i)      ee[i]=edges[i];    int tm=nd[z].u;    nd[z].u=nd[z+1].u;    nd[z+1].u=tm;    mm=m;    for(int i=s;i<n;++i)    {        if(i!=s) sort(nd+i,nd+i+n-i);        if(nd[i].d==0) break;        int p=i+nd[i].d;        if(p>=n||nd[p].d<1)        {            flag=-1;            return ;        }        for(int j=1;j<=nd[i].d;++j)        {            ee[mm].u=nd[i].u;            ee[mm].v=nd[i+j].u;            mm++;            nd[i+j].d--;        }    }}void solve(){    for(int i=0;i<n;++i)    {        sort(node+i,node+i+n-i);        if(node[i].d==0) break;        int p=i+node[i].d;        if(p>=n||node[p].d<1)        {            flag=-1;            return ;        }        if(flag==0&&p+1<n&&node[p].d==node[p+1].d)        {            flag=1;            getother(i,p);            if(flag==-1) return ;        }        for(int j=1;j<=node[i].d;++j)        {            edges[m].u=node[i].u;            edges[m].v=node[i+j].u;            m++;            node[i+j].d--;        }    }}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=0;i<n;++i)        {            scanf("%d",&node[i].d);            node[i].u=i;        }        flag=0;        m=mm=0;        solve();        if(flag==-1) printf("IMPOSSIBLE\n");        else if(flag==0)        {            printf("UNIQUE\n");            printf("%d %d\n",n,m);            for(int i=0;i<m;++i)            {                if(i) printf(" ");                printf("%d",edges[i].u+1);            }            printf("\n");            for(int i=0;i<m;++i)            {                if(i) printf(" ");                printf("%d",edges[i].v+1);            }            printf("\n");        }        else        {            printf("MULTIPLE\n");            printf("%d %d\n",n,m);            for(int i=0;i<m;++i)            {                if(i) printf(" ");                printf("%d",edges[i].u+1);            }            printf("\n");            for(int i=0;i<m;++i)            {                if(i) printf(" ");                printf("%d",edges[i].v+1);            }            printf("\n");            printf("%d %d\n",n,m);            for(int i=0;i<m;++i)            {                if(i) printf(" ");                printf("%d",ee[i].u+1);            }            printf("\n");            for(int i=0;i<m;++i)            {                if(i) printf(" ");                printf("%d",ee[i].v+1);            }            printf("\n");        }    }    return 0;}