ZOJ 3732 Graph Reconstruction Havel_Hakimi定理

来源：互联网发布：淘宝网 ppt 编辑：程序博客网时间：2024/05/16 05:24

链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5078

题意：有N个点组成无向图，每个点的度为ai，问是否能组成图，并且组成的图方式是否唯一。

思路：Havel_Hakimi定理的应用。

（以下转载）

1，Havel-Hakimi定理主要用来判定一个给定的序列是否是可图的。

2，首先介绍一下度序列：若把图 G 所有顶点的度数排成一个序列 S，则称 S 为图 G 的度序列。

3，一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的序列，则称该序列是可图的。

4，判定过程：（1）对当前数列排序，使其呈递减，（2）从S【2】开始对其后S【1】个数字-1，（3）一直循环直到当前序列出现负数（即不是可图的情况）或者当前序列全为0 （可图）时退出。

5，举例：序列S：7,7,4,3,3,3,2,1 删除序列S的首项 7 ，对其后的7项每项减1，得到：6,3,2,2,2,1,0，继续删除序列的首项6，对其后的6项每项减1，得到：2,1,1,1,0，-1，到这一步出现了负数，因此该序列是不可图的。

（转载结束）

判断是否成图方式唯一的方法是在每个点寻找连接的边的时候，找到的最后一个点，如果与它之后第一个度不为零的点的度是相同的，则两个点可以交换位置并且不影响建图可能性，而出现至少两种建图方式。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <map>#include <cstdlib>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <ctype.h>#include <algorithm>#include <string>#include <set>#define PI acos(-1.0)#define maxn 10005#define INF 0x7fffffff#define eps 1e-8typedef long long LL;typedef unsigned long long ULL;using namespace std;struct aa{    int num;    int degree;} a[105],b[105];int way[10005][2];bool cmp1(aa a,aa b){    return a.degree>b.degree;}int main(){    int tot;    while(~scanf("%d",&tot))    {        int top=0,A,B;        bool flag1=0,flag2=0;        for(int i=0; i<tot; i++)        {            a[i].num=b[i].num=i;            scanf("%d",&a[i].degree);            b[i].degree=a[i].degree;        }        for(int i=0; i<tot; i++)        {            sort(b+i,b+tot,cmp1);            if(i+b[i].degree>=tot)            {                flag1=1;                break;            }            int tt=0;            for(int j=i+1; j<tot; j++)            {                if(!b[j].degree)                    continue;                tt++;                way[top][0]=b[i].num;                way[top++][1]=b[j].num;                if(tt==b[i].degree)                {                    int p=j+1;                    while(b[p].degree==0&&p<tot)                        p++;                    if(p<tot&&b[p].degree==b[j].degree)                        flag2=1;                }                b[j].degree--;                if(b[j].degree<0)                {                    flag1=1;                    break;                }                if(tt==b[i].degree)                    break;            }            if(tt<b[i].degree)                flag1=1;            if(flag1==1)                break;        }        if(!flag1&&!flag2)        {            printf("UNIQUE\n");            printf("%d %d\n",tot,top);            for(int i=0; i<top; i++)            {                if(i==0)                    printf("%d",way[i][0]+1);                else printf(" %d",way[i][0]+1);            }            printf("\n");            for(int i=0; i<top; i++)            {                if(i==0)                    printf("%d",way[i][1]+1);                else printf(" %d",way[i][1]+1);            }            printf("\n");        }        else if(flag1)            printf("IMPOSSIBLE\n");        else        {            printf("MULTIPLE\n");            printf("%d %d\n",tot,top);            for(int i=0; i<top; i++)            {                if(i==0)                    printf("%d",way[i][0]+1);                else printf(" %d",way[i][0]+1);            }            printf("\n");            for(int i=0; i<top; i++)            {                if(i==0)                    printf("%d",way[i][1]+1);                else printf(" %d",way[i][1]+1);            }            printf("\n");            printf("%d %d\n",tot,top);            top=0;            flag2=0;            for(int i=0; i<tot; i++)                b[i]=a[i];            for(int i=0; i<tot; i++)            {                sort(b+i,b+tot,cmp1);                if(i+b[i].degree>=tot)                {                    flag1=1;                    break;                }                int tt=0;                for(int j=i+1; j<tot; j++)                {                    if(!b[j].degree)                        continue;                    tt++;                    if(tt==b[i].degree&&flag2==0)                    {                        int p=j+1;                        while(b[p].degree==0&&p<tot)                            p++;                        if(p<tot&&b[p].degree==b[j].degree)                        {                            flag2=1;                            j=p;                        }                    }                    way[top][0]=b[i].num;                    way[top++][1]=b[j].num;                    b[j].degree--;                    if(tt==b[i].degree)                        break;                }            }            for(int i=0; i<top; i++)            {                if(i==0)                    printf("%d",way[i][0]+1);                else printf(" %d",way[i][0]+1);            }            printf("\n");            for(int i=0; i<top; i++)            {                if(i==0)                    printf("%d",way[i][1]+1);                else printf(" %d",way[i][1]+1);            }            printf("\n");        }    }    return 0;}

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