poj3904 Sky Code 容斥原理

来源：互联网发布：前端常见js兼容性问题编辑：程序博客网时间：2024/05/12 23:46

五六个小时才过~本题过的人很少，看起来还是比较难的，但是看到跟组合数目有关系的，就先想到了容斥原理，由于选出的四个数的约数只有1，如此不妨先对每个数进行素因子分解，用每个数的素因子再去重新组合成其它数，再应用容斥定理即可，可是想确实是想好了，可是就是敲不出来，尝试了三个多小时，最终还是没敲出来，没办法可能刚接触数论，对一些特殊处理不是很熟悉，想不到所以参考了别人的一下，看到他跟我思路也是大差不差，可是用了一个二维数组用的很巧妙，比我的好表达的多

http://blog.csdn.net/jayye1994/article/details/9034277

#include<iostream>#include<cstdio>#include<list>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<memory.h>#include<set>#define ll long long#define LL __int64#define eps 1e-8#define inf 0xfffffffconst ll INF = 1ll<<61;using namespace std;//vector<pair<int,int> > G;//typedef pair<int,int> P;//vector<pair<int,int>> ::iterator iter;////map<ll,int>mp;//map<ll,int>::iterator p;//int dp[100][10000+5];//dp[i][j]表示由i个素因子组成数j的个数；int a[100],b[100];int maxn;void clear(){memset(a,0,sizeof(a));memset(b,0,sizeof(b));memset(dp,0,sizeof(dp));}void dfs(int cnt,int num,int top){if(num==top){int j=1;for(int i=0;i<top;i++)j*=b[i];dp[top][j]++;}elsefor(int i=cnt;i<maxn;i++){b[num]=a[i];dfs(i+1,num+1,top);}}int main(void){ll n;while(cin>>n){clear();for(int i=0;i<n;i++){memset(a,0,sizeof(a));int cnt=0;int x;scanf("%d",&x);for(int j=2;j<=x/2;j++){if(x%j==0){while(x%j==0)x/=j;a[cnt++]=j;}}if(x!=1)a[cnt++]=x;maxn=cnt;for(int j=0;j<cnt;j++)dfs(0,0,j+1);}ll ans=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/24;//选出四个星星的 组合数目，注意去重for(int i=1;i<=22;i++)//大致算算范围内最多可以由多少个素因子组成{for(int j=2;j<=10000;j++){if(dp[i][j]>=4){ll tmp=1;for(int k=dp[i][j];k>dp[i][j]-4;k--)tmp*=k;tmp/=24;if(i&1)//容斥定理，若是由奇数个素因子组成的四个数则减去 他们的组合数目ans-=tmp;elseans+=tmp;//若是有偶数个素因子组成的四个数则加上  他们的组合数目}}}cout<<ans<<endl;}}