POJ3904 Sky Code【容斥原理】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3904

题目大意：

给你N个整数，从这N个数中选择4个数，使得这四个数的公约数为1。求满足条件的

四元组个数。

解题思路：

四个数的公约数为1，并不代表四个数两两互质。比如(2，3，4，5)公约数为1，但是

2和4并不互质。从反面考虑，先求出四个数公约数不为1的情况个数，用总的方案个数

减去四个数公约数不为1的情况个数就是所求。

求四个数公约数不为1的情况个数，需要将N个数每个数质因数分解，纪录下所有不同

的素因子所能组成的因子(就是4个数的公约数)，并统计构成每种因子的素因子个数，

和因子总数。然后再计算组合数。比如说因子2的个数为a，则四个数公约数为2的个数

为C(a，4)，因子3的个数为b，则四个数公约数为3的个数为C(b，4)，因子6(2*3)的个

数为c，则四个数公约数的个数为C(c，4)。

但是公约数为2的情况中或者公约数为3的情况中可能包括公约数为6的情况，相当于几

个集合求并集，这就需要容斥定理来做。具体参考代码。

参考博文：http://blog.csdn.net/qiqijianglu/article/details/8009108

AC代码：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define LL __int64using namespace std;LL C(LL N) //计算 C(N,4){    return N * (N-1) * (N-2) * (N-3) / 24;}LL Factor[10010],ct,Count[10010],Num[10010];//Count[]纪录当前因子的个数，Num[]纪录当前因子是由几个素因子组成(用于容斥定理的奇加偶减)void Divide(LL N)   //将N分解质因数{    ct = 0;    for(int i = 2; i <= sqrt(N*1.0); ++i)    {        if(N % i == 0)        {            Factor[ct++] = i;            while(N % i == 0)                N /= i;        }    }    if(N != 1)        Factor[ct++] = N;}void Solve(LL N)    //二进制实现容斥原理{    Divide(N);    for(int i = 1; i < (1 << ct); ++i)    {        LL tmp = 1;        LL odd = 0;        for(int j = 0; j < ct; ++j)        {            if((1 << j) & i)            {                odd++;                tmp *= Factor[j];            }        }        Count[tmp]++;        Num[tmp] = odd;    }}int main(){    LL N,M;    while(~scanf("%I64d",&N))    {        memset(Count,0,sizeof(Count));        for(int i = 0; i < N; ++i)        {            scanf("%I64d",&M);            Solve(M);        }        LL ans = 0;        for(int i = 0; i <= 10000; ++i) //容斥        {            if(Count[i])            {                if(Num[i] & 1)                    ans += C(Count[i]);                else                    ans -= C(Count[i]);            }        }        printf("%I64d\n",C(N) - ans);   //结果为C(N,4) - ans    }    return 0;}