poj1664放苹果(dfs与递推，两种方法)

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

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Sample Output

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解题：由题可知，每个盘子都一样，可以任意放，要不能重复种数，那么可以这样假设：设1到n个盘子放平果的数量为a1,a2,a3,......,an.并且a1+a2+a3+.....+an=sum(平果总数)。如果a1<=a2<=a3<=.....<=an,即a(n-1)<=an.这样就不会重复。现在关建在于第i个盘最多放多少个平果。设第i个盘最多放maxi个平果，那么maxi=sum/(n-i);这样都搞定之后，用dfs确定每个盘放平果的数量，当都满足a(n-1)<=an时，就算是一种。把满足条件的种数加起来就是n个盘放sum个平果的种数。

dfs:

#include<stdio.h>int max[15],n,m;//n盘子数，m为平果数void setmax()//计算每个盘最多放多少个{    for(int i=0;i<n;i++)    max[i+1]=m/(n-i);}int dfs(int sum,int p,int v)//sum为放好的平果数，p是第v-1个盘放的平果数{    int ans=0;    if(v==n&&m-sum>=p)//m-sum是用在第n个盘放的平果    return 1;    if(v==n) return 0;    for(int s=p;s<=max[v];s++)//从p开始，满足a(v-1)<=a(v).    ans+=dfs(sum+s,s,v+1);    return ans;}int main(){    int t,ans[15][15]={0};    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&m,&n);setmax(); if(ans[n][m]==0)ans[n][m]=dfs(0,0,1);        printf("%d\n",ans[n][m]);    }}

递推：

#include<stdio.h>int ans[11][11][11]={0};//从左到右维数分别代表 n盘子数，m平果数,第n个盘放j个平果int main(){    int t,n,m,i,j,dp[11][11];    for(n=1;n<=10;n++)//盘子数    for(m=1;m<=10;m++)//平果数    {        dp[n][m]=0;        if(m==1||n==1)        {            ans[n][m][m]=1;            dp[n][m]=1;continue;        }        for(j=0;j<=m/n;j++)//第n个盘放j个平果        {            for(i=j;i<=m/(n-1);i++)//第n-1个盘放i个平果            ans[n][m][j]=(ans[n][m][j]+ans[n-1][m-j][i]);            dp[n][m]=(dp[n][m]+ans[n][m][j]);//n个盘放m个平果有dp[n][m]种放法        }    }    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&m,&n);        printf("%d\n",dp[n][m]);    }}