LA 3720 highway(利用动态规划思想，将复杂度急降，9ms)

来源：互联网发布：网络连接dns未响应编辑：程序博客网时间：2024/06/06 09:11

题目链接

此题的解决方法可参考：http://blog.csdn.net/incredible_bly/article/details/11821403

这种可以接受，但是还可以更快吗？

计算过程有个 tmp = (m-x+1)*(n-y+1) 这个咋看只能适用于n*m的情况无法扩展，

将其展开： tmp = N*M - N*x - M *y + x*y [N = n+1 , M = m+1]

此公式非常关键，N和M是变量，计算时只需记录系数即可，很容易将其扩展到(n+1)*m 或 n*(m+1) , 转移需要的复杂度是O(min{n,m})，然后时间从500ms 到 10 ms 的转变。。

参考代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 310;int gcd(int a,int b){    int r;    while(b) r=a%b , a=b ,b=r;    return a;}int vis[maxn][maxn] , cnt[maxn][maxn] , X[maxn][maxn] ,Y[maxn][maxn] ,dcnt[maxn][maxn];int g[maxn][maxn];void DP(int n,int m){    if(vis[n][m]) return;    int &c1=cnt[n][m] , &x1=X[n][m] , &y1 = Y[n][m] ,&d1 = dcnt[n][m];    if(n==0 || m==0){        c1 = d1 = x1 = y1 =0;        vis[n][m] = 1;        return;    }    if(n<m){        DP(n,m-1);        c1 = cnt[n][m-1] ,d1=dcnt[n][m-1] , x1=X[n][m-1] , y1=Y[n][m-1];        for(int y=1;y<=n;y++){            if(g[m][y]==1){                c1++,d1+=m*y,x1+=m,y1+=y;            }            else if(g[m][y]==2){                c1--,d1-=m*y,x1-=m,y1-=y;            }        }    }    else{        DP(n-1,m);        c1 = cnt[n-1][m] ,d1=dcnt[n-1][m] , x1=X[n-1][m] , y1=Y[n-1][m];        for(int x=1;x<=m;x++){            if(g[x][n]==1){                c1++,d1+=x*n,x1+=x,y1+=n;            }            else if(g[x][n]==2){                c1--,d1-=x*n,x1-=x,y1-=n;            }        }    }    vis[n][m] = 1;    return ;}int main(){    for(int i=0;i<=300;i++) for(int j=0;j<=300;j++) g[i][j] = gcd(i,j);    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && n+m){        n-- , m--;        if(n>m) swap(n,m);        DP(n,m);        int ans = cnt[n][m]*(n+1)*(m+1) - (n+1)*X[n][m] - (m+1)*Y[n][m] + dcnt[n][m];        ans*=2;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}