堆 C语言实现

来源：互联网发布：paparecipe 正品软件编辑：程序博客网时间：2024/05/29 04:45

1、基本概念

堆分为小根堆和大根堆，对于一个小根堆，它是具有如下特性的一棵完全二叉树：

（1）若树根结点存在左孩子或右孩子，则根结点的值（或某个域的值）小于等于左右孩子结点的值（或某个域的值）

（2）以左、右孩子为根的子树又各是一个堆。

大根堆的定义将上面的小于等于改成大于等于即可。

根据根的定义，小根堆的堆顶结点具有最小值，大根堆的堆顶结点具有最大值。

我们以下将只对小根堆进行讨论。

2、堆的存储结构

由于堆是一棵完全二叉树，所以适宜采用顺序存储结构，这样能够充分利用存储空间。

顺序存储结构：

对堆中所有结点进行编号，作为下标存储到指定数组的对应元素中，下标从0开始。按照从上到下，同一层从左到右进行。

设堆中有n个结点，则编号为 0 ~ n-1，则有如下性质：

（1）编号为 0 至 [n/2-1] 的结点为分支结点，编号为 [n/2] 至 n-1 的结点为叶子结点；

（2）当 n 为奇数则每个分支结点既有左孩子又有右孩子，当 n 为偶数则每个分支结点只有左孩子没有右孩子

（3）对于每个编号为 i 的分支结点，其左孩子结点的编号为 2i+1，右孩子结点的编号为 2i+2

（4）除编号为0的堆顶结点外，对于其余编号为 i 的结点，其双亲结点的编号为 [(i-1)/2]

下图为一个堆及其顺序存储结构

3、堆的操作及运算

用如下程序详细展示堆的操作及运算，程序之后将还会有详细的讲解操作过程的实现原理。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef int ElemType;struct HeapSq //定义堆的顺序存储类型{    ElemType* heap; //定义指向动态数组空间的指针    int len; //定义保存堆长度的变量,即数组长度，数组下标从0开始    int MaxSize;    //用于保存初始化时所给的动态数组空间的大小};//1、初始化堆void InitHeap(struct HeapSq* HBT, int MS){    if (MS <= 0)    {        printf("数组长度参数不合适，需重新给定！\n");        exit(1);    }    HBT->heap = malloc(MS*sizeof(ElemType));    if (!HBT->heap)    {        printf("用于动态分配的内存空间用完，退出运行！\n");        exit(1);    }    HBT->MaxSize = MS;    HBT->len = 0;}//2、清除堆void ClearHeap(struct HeapSq* HBT){    if (HBT->heap != NULL)    {        free(HBT->heap);        HBT->len = 0;        HBT->MaxSize = 0;    }}//3、检查一个堆是否为空int EmptyHeap(struct HeapSq* HBT){    if (HBT->len == 0)        return 1;    else        return 0;}//4、向堆中插入一个元素void InsertHeap(struct HeapSq* HBT, ElemType x){    int i;    if (HBT->len == HBT->MaxSize) //若堆满，将数组空间扩展为原来的2倍    {        ElemType *p;        p = realloc(HBT->heap, 2*HBT->MaxSize*sizeof(ElemType));        if (!p)        {            printf("存储空间用完！\n");            exit(1);        }        printf("存储空间已扩展为原来的2倍！\n");        HBT->heap = p;        HBT->MaxSize = 2*HBT->MaxSize;    }    HBT->heap[HBT->len] = x; //向堆尾添加新元素    HBT->len++; //堆长度加1    i = HBT->len - 1; //i指向待调整元素的位置，即其数组下标，初始指向新元素所在的堆尾位置    while (i != 0)    {        int j = (i - 1) / 2; //j指向下标为i的元素的双亲        if (x >= HBT->heap[j]) //若新元素大于待调整元素的双亲，则比较调整结束，退出循环            break;        HBT->heap[i] = HBT->heap[j]; //将双亲元素下移到待调整元素的位置        i = j; //使待调整位置变为其双亲位置，进行下一次循环    }    HBT->heap[i] = x;//把新元素调整到最终位置}//5、从堆中删除堆顶元素并返回ElemType DeleteHeap(struct HeapSq* HBT){    ElemType temp, x;    int i, j;    if (HBT->len == 0)    {        printf("堆已空，退出运行！\n");        exit(1);    }    temp = HBT->heap[0]; //暂存堆顶元素    HBT->len--;    if (HBT->len == 0) //若删除操作后堆为空则返回        return temp;    x = HBT->heap[HBT->len]; //将待调整的原堆尾元素暂存x中，以便放入最终位置    i = 0; //用i指向待调整元素的位置，初始指向堆顶位置    j = 2 * i + 1;//用j指向i的左孩子位置，初始指向下标为1的位置    while (j <= HBT->len - 1)//寻找待调整元素的最终位置，每次使孩子元素上移一层，调整到孩子为空时止    {        if (j < HBT->len - 1 && HBT->heap[j] > HBT->heap[j+1])//若存在右孩子且较小，使j指向右孩子            j++;        if (x <= HBT->heap[j]) //若x比其较小的孩子还小，则调整结束，退出循环            break;        HBT->heap[i] = HBT->heap[j];//否则，将孩子元素移到双亲位置        i = j; //将待调整位置变为其较小的孩子位置        j = 2 * i + 1;//将j变为新的待调整位置的左孩子位置，继续下一次循环    }    HBT->heap[i] = x; //把x放到最终位置    return temp; //返回原堆顶元素}//主函数void main(){    int i, x;    int a[8] = {23,56,40,62,38,55,10,16};    struct HeapSq b;    InitHeap(&b, 5);    for (i = 0; i < 8; i++)        InsertHeap(&b, a[i]);    while (!EmptyHeap(&b)) //依次删除堆顶元素并显示出来，直到堆空为止    {        x = DeleteHeap(&b);        printf("%d", x);        if (!EmptyHeap(&b))            printf(",");    }    printf("\n");    ClearHeap(&b);}

运行结果：