拓扑排序

题目描述

由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作被称为拓扑排序。偏序和全序的定义分别如下：

若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。

设R是集合X上的偏序，如果对每个x,y∈X必有xRy或yRx，则称R是集合X上的全序关系。

由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序。

拓扑排序的流程如下：

1.       在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出之；

2.       从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。

重复上述两步，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况则说明有向图中存在环。

采用邻接表存储有向图，并通过栈来暂存所有入度为零的顶点，可以描述拓扑排序的算法如下：

在本题中，读入一个有向图的邻接矩阵（即数组表示），建立有向图并按照以上描述中的算法判断此图是否有回路，如果没有回路则输出拓扑有序的顶点序列。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。

以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数0或1，对于第i行的第j个整数，如果为1，则表示第i个顶点有指向第j个顶点的有向边，0表示没有i指向j的有向边。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。

输出

如果读入的有向图含有回路，请输出“ERROR”，不包括引号。

如果读入的有向图不含有回路，请按照题目描述中的算法依次输出图的拓扑有序序列，每个整数后输出一个空格。

请注意行尾输出换行。

样例输入

4
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 1 0

样例输出

3 0 1 2 

提示[-]

在本题中，需要严格的按照题目描述中的算法进行拓扑排序，并在排序的过程中将顶点依次储存下来，直到最终能够判定有向图中不包含回路之后，才能够进行输出。

另外，

为了避免重复检测入度为零的顶点，可以通过一个栈结构维护当前处理过程中入度为零的顶点。

注意避免顶点被重复入栈，则对于已经入过栈的顶点可以使其入度标记为-1

AC代码如下

#include<iostream>#include<cstdio>#include<stack>using namespace std;#define MAXLEN 100int Indegree[MAXLEN];//顶点入度int M[MAXLEN][MAXLEN];//图int N;//顶点数stack<int>Stack;int Print[MAXLEN];void GetM(){cin>>N;for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++)cin>>M[i][j];}void IndegreeInit()    //入度数组初始化{int degree;for(int j=0;j<N;j++){   degree=0;for(int i=0;i<N;i++){if(M[i][j]!=0)degree++;}Indegree[j]=degree;}}void Topo(){int count;int Top;IndegreeInit();for(int i=0;i<N;i++){if(Indegree[i]==0){Stack.push(i);Indegree[i]=-1;//标记为已入栈}}    //检测入度为0 的点，入栈count=0;//for(int i=0;i<N;i++)cout<<Indegree[i]<<endl;while(!Stack.empty()){Top=Stack.top();Print[count]=Top;//输出栈顶count++;Stack.pop();for(int j=0;j<N;j++){if(j!=Top){if(M[Top][j]!=0) Indegree[j]--;//相关联的顶点入度减一if(Indegree[j]==0){Stack.push(j);Indegree[j]=-1;//标记为已入栈}}}}if(count<N) cout<<"ERROR"<<endl;else{for(int i=0;i<N;i++)cout<<Print[i]<<" ";cout<<endl;}}int main(){freopen("D:\\test.txt","r",stdin);freopen("D:\\tested.txt","w",stdout);GetM();Topo();return 0;}