简单DP(矩形嵌套)

矩形嵌套

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1101 22 45 86 107 93 15 812 109 72 2

样例输出

5

来源

经典题目

 

 

两种解法：

1).若矩形X能被Y覆盖，则在X-->Y 连一条边，那么最多的覆盖数就是将来这个DAG的最长路径。

2).直接按l排序，然后做一遍LIS即可。

/***************************************************** author:crazy_石头* Pro:Jobdu* algorithm:矩形覆盖* Time:32ms* Judge Status:Accepted*******************************************************/#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <queue>#include <vector>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;#define rep(i,h,n) for(int i=(h);i<=(n);i++)#define ms(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))#define eps 1e-8#define INF 1<<29#define LL __int64const int maxn=1000+5;struct R{    int l,r;}a[maxn];int dp[maxn];//dp[i]表示从i开始能覆盖最多的矩形；inline int cmp(R A,R B){    return A.l<B.l;}int main(){    int N,n,i,j,p,q;    cin>>N;    while(N--)    {        cin>>n;        for(i=0;i<n;i++)        {            cin>>p>>q;            if(p>q)            {                a[i].l=p;                a[i].r=q;            }            else            {                a[i].l=q;                a[i].r=p;            }            dp[i]=1;        }        sort(a,a+n,cmp);        int maxm=1;        for(i=1;i<n;i++)        {            for(j=i-1;j>=0;j--)            {                if(a[i].l>a[j].l&&a[i].r>a[j].r&&dp[i]<dp[j]+1)                dp[i]=dp[j]+1;            }            maxm=max(maxm,dp[i]);        }        cout<<maxm<<endl;    }    return 0;}