二叉树

来源：互联网发布：我的世界枪械js怎么做编辑：程序博客网时间：2024/05/16 10:26

在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有个结点；深度为k的二叉树至多有个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为，度为2的结点数为，则。

树和二叉树的三个主要差别：

树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0；
树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；
树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。

完全二叉树和满二叉树

1. 满二叉树：一棵深度为k，且有个节点成为满二叉树

2. 完全二叉树：深度为k，有n个节点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中序号为1至n的节点对应时，称之为完全二叉树

遍历二叉树：L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树，

先(根)序遍历二叉树的顺序是DLR；

中(根)序遍历二叉树的顺序是LDR；

后(根)序遍历二叉树的顺序是LRD；

还有按层遍历二叉树。这些方法的时间复杂度都是O(n)，n为结点个数。

简单例子：

java代码实现二叉树：

定义二叉树的节点，如下：

class Node{ public int key; // 关键字 public double value; // 值 //指向节点的子节点的引用； public Node leftChild; public Node rightChild; public void displayNode() {     System.out.print('{');     System.out.print(key);     System.out.print(", ");     System.out.print(value);     System.out.print("} "); }}

创建树，如下：

//递归方式实现

public void insert(Node newNode,Node rootNode){  if(root==null){   root=newNode;  }else{   if(newNode.key<rootNode.key){    if(rootNode.leftChild==null){     rootNode.leftChild=newNode;    }else{     insert(newNode,rootNode.leftChild);    }   }else{    if(rootNode.rightChild==null){     rootNode.rightChild=newNode;    }else{       insert(newNode,rootNode.rightChild);    }//end else 3   }//end else 2  }//end else 1 }// end insert

//非递归方式实现

public void insert(int id, double dd) {     //创建新节点     Node newNode = new Node();     newNode.key = id; //插入数据     newNode.value = dd;     if (root == null)     { //创建根节点         root = newNode;     }     else     {         Node current = root; // start at root         Node parent;         while (true)         {             parent = current;             //插在左节点,从根节点开始，不断向下层节点移动；             if (id < current.key)             {                 //current对象是不断变化的；                 current = current.leftChild;                 //如果当前对象左节点为空，                 //否则表示下面有节点，继续运行while直到满足条件；                 if (current == null)                 { //插在左节点，父节点的引用（句柄）指向左节点对象；                     parent.leftChild = newNode;                     return;                 }             }             else             {                 current = current.rightChild;                 if (current == null) // if end of the line                 { //插在左节点，父节点的引用（句柄）指向右节点对象；                     parent.rightChild = newNode;                     return;                 }             }         } // end while     } // end else not root } // end insert()

查找树的节点

//递归方式实现

/*  * 递归实现查找树节点  * key：节点key，cTree：查找的树  */ public Node find(int key,Node cTree){ if(cTree==null){ return null; }else{ if(key<cTree.key){ return find(key,cTree.leftChild); }else if(key>cTree.key){ return find(key,cTree.rightChild); }else{ return cTree; } } }

//非递归方式实现

/*  * 非递归实现查找树节点  * key：节点key  */ public Node find(int key)  {      Node current = root; // start at root     while (current.key != key)      {         if (key < current.key)          {             current = current.leftChild;         }         else         {             current = current.rightChild;         }         if (current == null)          {             return null; // 没查到，返回空         }     }     return current;  } // end find()

二叉树的三种遍历

//前序遍历

private void preOrder(Node localRoot) {     if (localRoot != null)     {         System.out.print(localRoot.key + " ");         preOrder(localRoot.leftChild);         preOrder(localRoot.rightChild);     } }

//中序遍历

 private void inOrder(Node localRoot) {     if (localRoot != null)     {         inOrder(localRoot.leftChild);         System.out.print(localRoot.key + " ");         inOrder(localRoot.rightChild);     } }

//后序遍历

 private void postOrder(Node localRoot) {     if (localRoot != null)     {         postOrder(localRoot.leftChild);         postOrder(localRoot.rightChild);         System.out.print(localRoot.key + " ");     } }

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