能被N整除的数字的特征（数学知识点）

能被1整除的数：　　好像是所有数都行

能被2整除的数：　　末位数字是偶数的数

能被3整除的数：　　各位数字之和能被3整除

能被4整除的数：　　末尾两位数字能被4整除

能被5整除的数：　　末位是0或5的数

能被6整除的数：　　既能被2整除，又能被3整除 

★能被7整除的数：　　

　　方法1（割尾法）：（适用于数字位数较少）一个数割去末位数字，从留下的数中减去割掉数字的两倍，减过之后如果能被7整除，原数能被7整除，如果不能直接判断，重复操作。Eg：133：13-3*2=7，所以133是7的倍数； 6139： 613-9*2=595,59-5*2=49，所以6139是7的倍数。

　　方法2（末三法）：（适用于位数大于3的数字）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除。Eg：280679：280-679=399，39能被7整除，因此280679能被7整除；223122998：223122-998=222124，222-124=98,98能被7整除，因此223122998能被7整除。

　　方法3（首位缩小法）：在首位或前几位，减于7的倍数。Eg：456669：456669-420000=36669，只要36669能被7整除即可，36669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49，所以456669能被7整除。

能被8整除的数：　　末尾三位数字能被8整除

能被9整除的数：　　各位数字之和能被9整除

能被10整除的数：　　末位数字是0

★能被11整除的数：　　（奇偶位差法）：若一个整数的从右往左奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

能被12整除的数：　　既能被3整除，又能被4整除

★能被13整除的数：　　一个数割去末位数字，从留下的数中加上割掉数字的四倍，加过之后如果能被13整除，原数能被13整除，如果不能直接判断，重复操作。Eg：174525：17452+4*5=17472,1747+4*2=1755,175+4*5=195,19+4*5=39,所以174525是13的倍数。

能被14整除的数：　　既能被2整除，又能被7整除

能被15整除的数：　　既能被3整除，又能被5整除

能被16整除的数：　　既能被2整除，又能被8整除

★能被17整除的数：　　一个数割去末位数字，从留下的数中减去割掉数字的五倍，加过之后如果能被17整除，原数能被17整除，如果不能直接判断，重复操作。Eg:2622556=262255-5*6=262225,26222-5*5=26197,2619-5*7=2584,258-5*4=238,23-5*8=17,因此2622556能被17整除。

能被18整除的数：　　既能被2整除，又能被9整除

★能被19整除的数：　　一个数割去末位数字，从留下的数中减去割掉数字的两倍，减过之后如果能被19整除，原数能被19整除，如果不能直接判断，重复操作。Eg：23655：2365+2*5=2375，236+2*5=246,24+2*6=38，所以23655是19的倍数。

能被20整除的数：　　既能被2整除，又能被10整除

能被21整除的数：　　既能被3整除，又能被7整除

能被22整除的数：　　既能被2整除，又能被11整除

★能被23整除的数：　　一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被23整除，那么，这个多位数就一定能被23整除。Eg：2861545：5*286-1545=-115，所以2861545是23倍数。