金蝉平方数

来源：互联网发布：期货交易模型源码编辑：程序博客网时间：2024/04/30 15:32

参考文献：郭继展,郭勇,苏辉《程序算法与技巧精选》,机械工业出版社,2008年5月第一版,ISBN 978-7-111-23816-4,第5.6节。

定义：设s是一个平方数，由1,2,3,4,5,6,7,8,9,0中无重复的数字组成。s经一次脱壳（即同时去掉其最高位与最低位数字）后剩下的数还是平方数。如果剩下的数仍多于2位，再行脱壳，剩下的数仍是平方数。以此类推，直至最后剩下的数（一位或两位）仍是平方数，这样的数s称为金蝉平方数。

例如：38416是196的平方，38416脱壳后的841是29的平方，841脱壳后的4是2的平方，所以38416是金蝉平方数。

问题：求解出所有的金蝉平方数。

算法分析

（1）s的值必定小于9876543210，否则数字必定重复。

（2）本章思想，平方数问题——算法多从数的平方下手，枚举0~9876543210内的平方数（3万多个），而不是枚举0~9876543210内的每一个数，这是算法优化的关键。

（3）得到平方数后，先判断各个数字的出现有无重复。（用isudig函数实现）

（4）再用一个递归函数判断当前或多次脱壳后是否为平方数。（用isjcpfs函数实现，jcpfs即"金蝉平方数"拼音首字母组合）

实现代码

“mymath.h”：http://blog.csdn.net/code4101/article/details/17993747

“debug.h”：http://blog.csdn.net/code4101/article/details/17993293

#include <iostream>#include "mymath.h" #include "debug.h"using namespace std;int isjcpfs(__int64 v){if(fmod(sqrt(v),1)) return 0;// 当且仅当fmod(sqrt(v),1)值为0时,v为平方数else if(v<100) return 1;v/=10;// 脱去最低位v%=(int)(pow(10, (int)log10(v)));// 脱去最高位return isjcpfs(v);}int main(){intc=0;__int64 i;tic;cout << "所有的金蝉平方数:\n";for(i=0; i<sqrt(9876543210); i++) if(isudig(i*i)) if(isjcpfs(i*i))printf("%2d: %6I64d\n",++c,i*i);cout<<"计算用时"; toc;return 0;}

运行结果截图

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